Pi greco – Formule

Dato un cerchio qualsiasi pi greco è il rapporto tra le lunghezze della circonferenza e de diametro

\displaystyle C = 2 \pi r

\displaystyle \pi = \frac{C}{2 r} = \frac{C}{d}

Analogamente, pi greco è 4 volte il rapporto tra l’area del cerchio e l’area del quadrato circoscritto

\displaystyle A = \pi r^2

\displaystyle \pi = \frac{A}{r^2} = \frac{4 A}{d^2}

Formule simili si possono ricavare da sfera, cilindro, cono, ellisse, …


La costante pi greco si ritrova in tutte le scienze applicate…

e^{i \pi}+1=0, Eulero

\displaystyle n!\approx \sqrt{2 \pi n} \left( \frac{n}{e} \right)^{n}, Formula di Stirling

\displaystyle T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}, Periodo di oscillazione del pendolo

\displaystyle f(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2 {\sigma}^2}}, Funzione di densità di probabilità: distribuzione normale

\displaystyle\int_{0}^{+\infty}\,e^{-x^2}\,dx=\sqrt{\frac{\pi}{4}}, Gauss

\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}\,e^{-x^2}\,dx=\sqrt{\pi}, Gauss

\displaystyle \int_{-\infty}^{+\infty}\,e^{-\frac{x^2}{2}}\,dx=\sqrt{2\pi}, Eulero

\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}\cos{(x^2)}\,dx=\sqrt{\frac{\pi}{2}, Fresnel

\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}\sin{(x^2)}\,dx=\sqrt{\frac{\pi}{2}, Fresnel

\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}\,\frac{1}{1+x^2}\,dx=\pi

\displaystyle\int_{0}^{1}\,\frac{1}{1+x^2}\,dx=\frac{\pi}{4}

\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}\,\frac{\sin{x}}{x}\,dx=\pi