Problemino di Gauss

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Quanto vale la somma dei numeri da 1 a 100?

Soluzione 1

Svolgi 99 noiosissime addizioni…

Soluzione 2

Traduci la tabella precedente in un foglio di calcolo!

Soluzione 3

Traduci la tabella precedente in un programma per il computer!

Soluzione 4

Da Wikipedia: Carl Friedrich Gauss

Gauss era un bambino prodigio.
Esistono diversi aneddoti riguardo alla sua precocità; per esempio, Gauss, almeno secondo la leggenda, all’età di tre anni avrebbe corretto un errore del padre nel calcolo delle sue finanze.

Un altro aneddoto, forse più verosimile, racconta che a nove anni di età, quando andava a scuola, il suo insegnante, J.G. Büttner, per mettere a tacere i turbolenti allievi, ordinò loro di fare la somma di tutti i numeri da 1 a 100.
Poco dopo, il giovanissimo Carl diede per primo la risposta esatta, sorprendendo l’insegnante ed il suo assistente Martin Bartels.
Non si è certi di quale metodo abbia adottato Gauss per risolvere il problema; presumibilmente, egli si era accorto che, mettendo in una riga tutti i numeri da 1 a 100 e nella riga sottostante i numeri da 100 a 1, ogni colonna dava come somma 101: Carl fece dunque il prodotto 100×101 e divise per 2, ottenendo facilmente il risultato.

Quindi

e infine

\frac{100 \times101}{2}=5050

Si può dimostrare effettivamente che la progressione aritmetica di ragione 1 ha come somma

1+2+...+n=\frac{n(n+1)}{2}

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