Quanto vale la somma dei numeri da 1 a 100?
Soluzione 1
Svolgi 99 noiosissime addizioni…
1 + 2 = 3
3 + 3 = 6
6 + 4 = 10
... = ...
4753 + 98 = 4851
4851 + 99 = 4950
4950 + 100 = 5050
Soluzione 2
Traduci la tabella precedente in un foglio di calcolo!
Soluzione 3
Scegli un linguaggio di programmazione e trasforma la tabella precedente in un programma!
i | Somma + i | Somma
-----+-------------+-------
| | 0
1 | 0 + 1 | 1
2 | 1 + 2 | 3
3 | 3 + 3 | 6
... | ... | ...
98 | 4753 + 98 | 4851
99 | 4851 + 99 | 4950
100 | 4950 + 100 | 5050
Soluzione 4
Da Wikipedia: Carl Friedrich Gauss
Gauss era un bambino prodigio.
Esistono diversi aneddoti riguardo alla sua precocità; per esempio, Gauss, almeno secondo la leggenda, all’età di tre anni avrebbe corretto un errore del padre nel calcolo delle sue finanze.Un altro aneddoto, forse più verosimile, racconta che a nove anni di età, quando andava a scuola, il suo insegnante, J.G. Büttner, per mettere a tacere i turbolenti allievi, ordinò loro di fare la somma di tutti i numeri da 1 a 100.
Poco dopo, il giovanissimo Carl diede per primo la risposta esatta, sorprendendo l’insegnante ed il suo assistente Martin Bartels.
Non si è certi di quale metodo abbia adottato Gauss per risolvere il problema; presumibilmente, egli si era accorto che, mettendo in una riga tutti i numeri da 1 a 100 e nella riga sottostante i numeri da 100 a 1, ogni colonna dava come somma 101: Carl fece dunque il prodotto 100×101 e divise per 2, ottenendo facilmente il risultato.
Quindi
1 + 2 + 3 + ... 98 + 99 + 100 +
100 = 99 = 98 = ... 3 = 2 = 1 =
------ ------ ------ ------ ------ ------
101 101 101 ... 101 101 101
e infine
= 5050
Si può dimostrare effettivamente che la progressione aritmetica di ragione 1 ha come somma
= 