2019-2020 – Accoglienza
Durante un pomeriggio piovoso, Antonio e Bernardo si sono divertiti a costruire dei dadi un po’ particolari: i numeri sulle facce opposte sono uguali. Antonio ha fabbricato il dado A con i numeri 2, 4, 10 e Bernardo il dado B con i numeri 3, 5, 8. Lanciano i loro dadi contemporaneamente. Ciascuna faccia ha la stessa probabilità di apparire. Un giocatore vince quando il numero ottenuto sulla faccia superiore del suo dado è maggiore del numero che compare su quella dell’avversario.
Qual è la probabilità che Antonio vinca? Motivate la risposta.
Arriva la sorella Cloe che lancia loro la seguente sfida: «Costruitemi un dado dello stesso tipo con altri tre numeri tale che, se gioco contro Antonio, io abbia meno del 50% di possibilità di vincere mentre, se gioco contro Bernardo, abbia più del 50% di possibilità di vincere.»
Fornite un esempio di dado che risolva questa sfida.
Qual è la probabilità che Antonio vinca?
Il dado A può far apparire i numeri 2, 4, 10 con probabilità 2/6 = 1/3.
Il dado B può far apparire i numeri 3, 5, 8 con probabilità 2/6 = 1/3
Considera tutte i possibili esiti del lancio dei due dadi
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 |
A | B | Vince ----+---+---------- 2 | 3 | Bernardo 2 | 5 | Bernardo 2 | 8 | Bernardo 4 | 3 | Antonio 4 | 5 | Bernardo 4 | 8 | Bernardo 10 | 3 | Antonio 10 | 5 | Antonio 10 | 8 | Antonio |
Ogni esito ha probabilità 1/9.
Antonio vince in 4 casi su 9 quindi vince con probabilità 4/9 = 0,4444… = 44,44 %.
Bernardo vince in 5 casi su 9 quindi vince con probabilità 5/9 = 0,5555… = 55,55 %.
Fornite un esempio di dado…
Prova con 1, 6, 7
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 |
A | C | Vince B | C | Vince ----+---+---------- ---+---+---------- 2 | 1 | Antonio 3 | 1 | Bernardo 2 | 6 | Cloe 3 | 6 | Cloe 2 | 7 | Cloe 3 | 7 | Cloe 4 | 1 | Antonio 5 | 1 | Bernardo 4 | 6 | Cloe 5 | 6 | Cloe 4 | 7 | Cloe 5 | 7 | Cloe 10 | 1 | Antonio 8 | 1 | Bernardo 10 | 6 | Antonio 8 | 6 | Bernardo 10 | 7 | Antonio 8 | 7 | Bernardo |
Cloe contro Antonio → 4/9
Cloe contro Bernardo → 4/9
Prova con 1, 6, 9
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 |
A | C | Vince B | C | Vince ----+---+---------- ---+---+-------- 2 | 1 | Antonio 3 | 1 | Bernardo 2 | 6 | Cloe 3 | 6 | Cloe 2 | 9 | Cloe 3 | 9 | Cloe 4 | 1 | Antonio 5 | 1 | Bernardo 4 | 6 | Cloe 5 | 6 | Cloe 4 | 9 | Cloe 5 | 9 | Cloe 10 | 1 | Antonio 8 | 1 | Bernardo 10 | 6 | Antonio 8 | 6 | Bernardo 10 | 9 | Antonio 8 | 9 | Cloe |
Cloe contro Antonio → 4/9
Cloe contro Bernardo → 5/9
Prova con 1, 7, 9
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 |
A | C | Vince B | C | Vince ----+---+---------- ---+---+---------- 2 | 1 | Antonio 3 | 1 | Bernardo 2 | 7 | Cloe 3 | 7 | Cloe 2 | 9 | Cloe 3 | 9 | Cloe 4 | 1 | Antonio 5 | 1 | Bernardo 4 | 7 | Cloe 5 | 7 | Cloe 4 | 9 | Cloe 5 | 9 | Cloe 10 | 1 | Antonio 8 | 1 | Bernardo 10 | 7 | Antonio 8 | 7 | Bernardo 10 | 9 | Antonio 8 | 9 | Cloe |
Cloe contro Antonio → 4/9
Cloe contro Bernardo → 5/9
Prova con 6, 7, 9
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 |
A | C | Vince B | C | Vince ----+---+---------- ---+---+-------- 2 | 6 | Cloe 3 | 6 | Cloe 2 | 7 | Cloe 3 | 7 | Cloe 2 | 9 | Cloe 3 | 9 | Cloe 4 | 6 | Cloe 5 | 6 | Cloe 4 | 7 | Cloe 5 | 7 | Cloe 4 | 9 | Cloe 5 | 9 | Cloe 10 | 6 | Antonio 8 | 6 | Bernardo 10 | 7 | Antonio 8 | 7 | Bernardo 10 | 9 | Antonio 8 | 9 | Cloe |
Cloe contro Antonio → 6/9
Cloe contro Bernardo → 7 /9