La recente corsa campestre organizzata dalla scuola ha visto la partecipazione di
Bruno, Carlo, Davide, Luca, Giovanni, Michele, Nicola, Paolo, Simone, Tiziano.Non erano presenti giudici ufficiali di gara.
Utilizzando le seguenti informazioni potete decidere i nomi del primo, del secondo e del terzo?
- Tiziano è arrivato dopo Luca e dopo Bruno, ma prima di Michele.
- Paolo è arrivato prima di Davide e Luca.
- Simone è arrivato dopo Paolo e prima di Giovanni e Nicola.
- Carlo è arrivato dopo Paolo, Michele e Tiziano.
- Luca è finito dopo Bruno e Davide, ma prima di Giovanni e Michele.
- Michele è arrivato dopo Simone e Bruno.
- Bruno è arrivato prima di Giovanni, Michele e Paolo.
- Davide è arrivato prima di Carlo e Tiziano, ma dopo Simone.
- Giovanni è arrivato prima di Carlo Tiziano e Michele, ma dopo Paolo e Davide.
- Nicola è arrivato prima di Michele, ma dopo Luca, Giovanni e Tiziano.
Soluzione: Bruno, Paolo, Simone.
Soluzione #1
Rappresento graficamente le relazioni esistenti tra gli atleti
- ogni cerchio rappresenta un atleta
- l’etichetta corrisponde all’iniziale del nome
- se due atleti sono collegati da una freccia allora quello a sinistra è arrivato prima di quello a destra.
Applico le singole informazioni (quando un’informazione è superflua non traccio la freccia corrispondente)
1. Tiziano è arrivato dopo Luca e dopo Bruno, ma prima di Michele.
L’ordine di arrivo è Bruno, Paolo, Simone, …
Soluzione #2
Trasformo le informazioni in forma simbolica:
x <- y significa x è arrivato prima di y
| 1 | Tiziano è arrivato dopo Luca e dopo Bruno, ma prima di Michele. |
L <- T B <- T T <- M |
| 2 | Paolo è arrivato prima di Davide e Luca. | P <- D P <- L |
| 3 | Simone è arrivato dopo Paolo e prima di Giovanni e Nicola. |
P <- S S <- G S <- N |
| 4 | Carlo è arrivato dopo Paolo, Michele e Tiziano. | P <- C M <- C T <- C |
| 5 | Luca è finito dopo Bruno e Davide, ma prima di Giovanni e Michele. |
B <- L D <- L L <- G L <- M |
| 6 | Michele è arrivato dopo Simone e Bruno. | S <- M B <- M |
| 7 | Bruno è arrivato prima di Giovanni, Michele e Paolo. | B <- G B <- M B <- P |
| 8 | Davide è arrivato prima di Carlo e Tiziano, ma dopo Simone. |
D <- C D <- T S <- D |
| 9 | Giovanni è arrivato prima di Carlo, Tiziano e Michele, ma dopo Paolo e Davide. |
G <- C G <- T G <- M P <- G D <- G |
| 10 | Nicola è arrivato prima di Michele, ma dopo Luca, Giovanni e Tiziano. |
N <- M L <- N G <- N T <- N |
e le utilizzo, con accortezza, per arrivare alla soluzione
| Uso | Ordine d’arrivo |
|---|---|
| L <- T | L <- T |
| T <- M | L <- T <- M |
| P <- L | P <- L <- T <- M |
| M <- C | P <- L <- T <- M <- C |
| B <- P | B <- P <- L <- T <- M <- C |
| P <- D D <- L P <- D <- L |
B <- P <- D <- L <- T <- M <- C |
| P <- S S <- D P -> S -> D |
B <- P <- S <- D <- L <- T <- M <- C |
| L <- G G <- T L <- G <- T |
B <- P <- S <- D <- L <- G <- T <- M <- C |
| T <- N N <- M T <- N <- M |
B <- P <- S <- D <- L <- G <- T <- N <- M <- C |
L’ordine di arrivo è Bruno, Paolo, Simone, …
Soluzione #3
Costruisco una tabella con i nomi dei partecipanti come etichette delle righe e delle colonne
| Bruno | Carlo | Davide | Luca | Giovanni | Michele | Nicola | Paolo | Simone | Tiziano | |
| Bruno | – | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Carlo | – | |||||||||
| Davide | – | |||||||||
| Luca | – | |||||||||
| Giovanni | – | |||||||||
| Michele | – | |||||||||
| Nicola | – | |||||||||
| Paolo | – | |||||||||
| Simone | – | |||||||||
| Tiziano | – |
Utilizzo la prima informazione: 1) Tiziano è arrivato dopo Luca e dopo Bruno, ma prima di Michele.
Inserisco il numero 1 nelle celle (Luca, Tiziano), (Bruno, Tiziano), (Tiziano, Michele) per segnalare la relazione che x è arrivato prima y.
| Bruno | Carlo | Davide | Luca | Giovanni | Michele | Nicola | Paolo | Simone | Tiziano | |
| Bruno | – | 1 | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Carlo | – | |||||||||
| Davide | – | |||||||||
| Luca | – | 1 | ||||||||
| Giovanni | – | |||||||||
| Michele | – | |||||||||
| Nicola | – | |||||||||
| Paolo | – | |||||||||
| Simone | – | |||||||||
| Tiziano | 1 | – |
Continuo con le altre 9 informazioni…
| Bruno | Carlo | Davide | Luca | Giovanni | Michele | Nicola | Paolo | Simone | Tiziano | |
| Bruno | – | 5 | 7 | 6 7 | 7 | 1 | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Carlo | – | |||||||||
| Davide | 8 | – | 5 | 9 | 8 | |||||
| Luca | – | 5 | 5 | 10 | 1 | |||||
| Giovanni | 9 | – | 9 | 10 | 9 | |||||
| Michele | 4 | – | ||||||||
| Nicola | 10 | – | ||||||||
| Paolo | 4 | 2 | 2 | 9 | – | 3 | ||||
| Simone | 8 | 3 | 6 | 3 | – | |||||
| Tiziano | 4 | 1 | 10 | – |
Adesso utilizzo le relazioni transitive:
Bruno precede Luca e Luca precede Nicola
Bruno precede Nicola (grazie a Luca)
nella cella (Bruno, Nicola) scrivo L
| Bruno | Carlo | Davide | Luca | Giovanni | Michele | Nicola | Paolo | Simone | Tiziano | |
| Bruno | – | 5 | 7 | 6, 7 | L | 7 | 1 | |||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Carlo | – | |||||||||
| Davide | 8 | – | 5 | 9 | 8 | |||||
| Luca | – | 5 | 5 | 10 | 1 | |||||
| Giovanni | 9 | – | 9 | 10 | 9 | |||||
| Michele | 4 | – | ||||||||
| Nicola | 10 | – | ||||||||
| Paolo | 4 | 2 | 2 | 9 | – | 3 | ||||
| Simone | 8 | 3 | 6 | 3 | – | |||||
| Tiziano | 4 | 1 | 10 | – |
Completo…
| Bruno | Carlo | Davide | Luca | Giovanni | Michele | Nicola | Paolo | Simone | Tiziano | |
| Bruno | – | G, M | P | 5 | 7 | 6, 7 | L, G | 7 | P | 1 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Carlo | – | |||||||||
| Davide | 8 | – | 5 | 9 | L, G, N, T | L, G, T | 8 | |||
| Luca | G, M, T | – | 5 | 5 | 10 | 1 | ||||
| Giovanni | 9 | – | 9 | 10 | 9 | |||||
| Michele | 4 | – | ||||||||
| Nicola | M | 10 | – | |||||||
| Paolo | 4 | 2 | 2 | 9 | L | L | – | 3 | D | |
| Simone | D, G, M | 8 | D | 3 | 6 | 3 | – | D | ||
| Tiziano | 4 | 1 | 10 | – |
Stilo la classifica
- Bruno, perché precede tutti
- Paolo, perché precede tutti tranne Bruno
- Simone, perché precede tutti tranne Bruno e Paolo
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