OII 2004 – Allenamenti – 1

di

Quattro sospetti A, B, C e D furono fermati per essere interrogati riguardo a un furto.
Si sapeva con certezza che almeno uno di loro era colpevole del furto e che nessuno, all’infuori di questi quattro, era implicato.
Gli interrogatori permisero di stabilire i seguenti fatti:

  1. A era certamente innocente
  2. se B era colpevole aveva avuto esattamente un complice
  3. se C era colpevole aveva avuto esattamente due complici.

D è colpevole o innocente?

Soluzione: D è colpevole.

Soluzione #1

(Forza bruta)

Considera la tavola di verità per le quattro variabili logiche A, B, C e D.

  1. Il valore 1 indica colpevolezza.
  2. Escludi le righe che non rispettano la condizione: 0. almeno uno di loro era colpevole.
  3. Escludi le righe che non rispettano la condizione: 1. A era certamente innocente.
  4. Escludi le righe che non rispettano la condizione: 2. se B era colpevole aveva avuto esattamente un complice.
  5. Escludi le righe che non rispettano la condizione: 3. se C era colpevole aveva avuto esattamente due complici.
A B C D
0 0 0 0 0 0.
1 0 0 0 1
2 0 0 1 0 3.
3 0 0 1 1 3.
4 0 1 0 0 2.
5 0 1 0 1
6 0 1 1 0 3.
7 0 1 1 1 2.
8 1 0 0 0 1.
9 1 0 0 1 1.
10 1 0 1 0 1.
11 1 0 1 1 1.
12 1 1 0 0 1.
13 1 1 0 1 1.
14 1 1 1 0 1.
15 1 1 1 1 1.

Le combinazioni 1 e 5 non contraddicono le condizioni e danno D colpevole (da solo o insieme a B).

Soluzione #2

Elaboriamo i fatti…

  1. A è innocente quindi il colpevole va cercato tra B, C e D
  2. Se B è colpevole allora ha come complice o C oppure D
  3. Se C è colpevole allora lo sono anche sia B che D (due complici… A non può essere)
  4. C non può essere colpevole perché allora B avrebbe due complici (C e D)
  5. Se B è colpevole ha come complice D (l’unico sospetto rimasto)
  6. Se B è innocente l’unico possibile colpevole è D

quindi D è colpevole (da solo o insieme a B).