OII 2017-11-16

1

La mamma di Priscilla teme che la figlia abbia un fidanzato e che non glielo abbia detto, infatti mercoledì 27 è uscita dopo pranzo, è rientrata prima di cena e, poco prima di uscire, parlando al telefono ha detto: “alle 17 arriverò da te”.
La mamma sa che Priscilla non mentiva all’interlocutore, chiunque egli potesse essere, ma vuole sapere di più.
A domanda diretta, Priscilla risponde: “No, mamma, non ho un ragazzo. Mercoledì 27 sono andata dalla mia amica Alice”.
La mamma di Priscilla non si ferma qui e chiede ad Alice dove fosse Priscilla quel mercoledì, la quale le risponde: “Priscilla è venuta da me dopo pranzo ed è andata via a metà pomeriggio”.
Sapendo che almeno una tra Alice e Priscilla sta mentendo, quale delle seguenti alternative è l’unica ad essere sicuramente falsa?

1. Priscilla è stata da Alice tutto il pomeriggio fino alle 19
2. Priscilla è stata in un posto ignoto dalle 16 in poi
3. Priscilla ha un ragazzo
4. Priscilla ha visto il suo ragazzo a casa di Alice

2

Si supponga di avere un mazzo di carte francesi (52 carte, con semi: cuori, quadri, fiori, picche).
Si supponga di prendere una carta C1 dal mazzo, di rimetterla dentro, mischiare, prenderne una seconda C2, rimetterla dentro, mischiare e prendere una terza carta C3.
Qual è la probabilità che C1, C2 e C3 siano tutte e tre carte di cuori?

1. 1/64
2. 1/52
3. 1/8
4. 1/16

3

Alla biblioteca scientifica di Roma (inaugurata il 1 gennaio 2050) quando un utente chiede al totem bibliotecario dove si trova un libro, esso sputa fuori un foglietto con un indovinello, che, una volta risolto, rivela la posizione esatta del libro (espressa sotto forma di numero intero).
Quando Maddalena va in biblioteca in cerca del libro “Geologia di Alrai Ab” (che, come tutti sanno, è un pianeta nel sistema stellare di Alrai) ottiene come risposta il seguente foglietto testo

Il numero che stai cercando è di 4 cifre.
La prima cifra (la più significativa) è uguale alla metà +1 della seconda, la terza è uguale a due terzi della seconda + la prima, la quarta è tre volte la seconda + la prima.

Quale è il numero NUM di quattro cifre che risolve l’indovinello nel foglietto?

4

Della Duck, la mamma di Qui, Quo e Qua, ha fatto tre tipi di biscotti (al cacao, al cocco e alle mandorle) per portarli dalla vicina come omaggio per la nascita del pulcino Quid, ma al momento di uscire di casa vede che i biscotti sono finiti.
Decide di interrogare i tre figli per sapere che cosa è successo e le risposte sono:

• Qui: “Io ho mangiato tutti i biscotti al cacao e solo quelli”
• Quo: “Io ho mangiato tutti i biscotti al cocco e solo quelli”
• Qua: “Io ho mangiato tutti i biscotti alle mandorle e solo quelli”.

Della, però, sapendo che i tre pulcini non dicono mai la verità tutti insieme, valuta la situazione.
Cosa si può dire con certezza?

1. Hanno mentito almeno in due
2. Hanno mentito esattamente in due
3. Ha mentito solo uno
4. Quo e Qua hanno detto la verità

5

Siano P, Q, R, S quattro variabili booleane, ossia variabili che possono assumere solo uno dei due valori 1 (VERO) e 0 (FALSO).
Ricordiamo che gli operatori booleani sono:

1. not A, che si indica con ¬A, vale VERO se A è FALSO, e FALSO se A è VERO;
2. A and B, che si indica con A ∧ B, vale VERO se sia A sia B sono VERO, e FALSO in tutti gli altri casi;
3. A or B, che si indica con A ∨ B, vale FALSO se sia A sia B sono FALSO, e VERO in tutti gli altri casi.

In assenza di parentesi l’ordine di valutazione degli operatori è quello sopra riportato (prima il not, poi l’and, infine l’or).
Si consideri la seguente espressione logica:

(P∧Q)∧(R∧S)∨(¬P∧Q)

Quale delle seguenti espressioni logiche non è equivalente a quella riportata qui sopra?
Con equivalente si intende che assume gli stessi valori in funzione dei valori delle variabili booleane P, Q, R e S.

1. (P∧Q)∧(R∧S)∨¬(P∨¬Q)
2. ((P∧Q)∧(R∧S)∨¬P)∧((P∧Q)∧(R∧S)∨Q)
3. ((P∧Q)∧(R∧S)∨¬P)∧((P∧Q)∧(R∧S)∨Q)∧(R∨¬R)
4. (¬P∨¬Q)∧(R∧S)∨¬(P∨¬Q)

13

1. P accede all’ultimo elemento del vettore
2. La condizione di terminazione del ciclo non è sempre falsa
3. P usa una variabile globale oppure ha almeno un parametro (a parte il vettore stesso e il valore della lunghezza)

1. Soltanto 1°
2. Soltanto 2°
3. Soltanto 1° e 2°
4. Soltanto 2° e 3°

14

Alice deve scannerizzare 4 fascicoli di appunti, ognuno dei quali è la stampa fronte retro di un documento di quattro facciate; in altre parole, ogni fascicolo è composto da due pagine stampate su ambo le facciate.
Lo scanner è in grado di scannerizzare 3 facciate contemporaneamente, ma non è possibile scannerizzare più di una facciata di uno stesso fascicolo per volta, poiché i fascicoli sono rilegati.
Qual è il numero minimo di scansioni S necessarie per completare il lavoro?

15

Il pirata Barbagianni trova un’antica mappa che spiega come raggiungere un favoloso tesoro.
La mappa ha la forma di una matrice di celle; le celle possono essere vuote, contenere ostacoli che impediscono a Barbagianni di attraversarle (le bandiere della Corona inglese), oppure premi (costituiti da un certo numero di monete d’oro); una cella contiene il tesoro.

Con riferimento alla figura, il pirata Barbagianni si trova nella cella individuata dalle coordinate (1,1), il tesoro, rappresentato da un forziere, è nella cella (6,6), gli ostacoli, rappresentati dalle bandiere, si trovano, ad esempio in posizione (6,4) e (3,4).
Barbagianni può spostarsi solo di una cella verso destra o verso l’alto, cioè ad ogni passo solo una delle sue coordinate può aumentare di una unità.
Trovare il numero N di percorsi diversi disponibili a Barbagianni per raggiungere il tesoro, e il numero massimo MAX e il numero minimo MIN di monete d’oro che Barbagianni potrà raccogliere percorrendo questi percorsi.

16

Con la terna: (<intero>, [<lista elementi>], <risultato>) si descrive una regola di inferenza che consente di ottenere <risultato>, conoscendo il valore degli elementi di <lista elementi>; ogni terna è poi identificata in modo univoco da un intero.
Per esempio, dato il seguente insieme di regole:

• (1, [A,R], K)
• (2, [K], C)
• (3, [K,C], N)
• (4, [A,R,C], N)
• (5, [N,K, C], T)
• (6, [T, K], Z)
• (7, [T, R], Z)
• (8, [N,C, K], Z)

si osserva che, conoscendo A e R si ottiene K, mediante la terna 1 e con K si ottiene C, mediante la terna 2.
Trovare il numero minimo di regole MIN che si devono applicare per ottenere Z, conoscendo A e R.

17

Quando il Dr. Bruce Banner si trasforma nell’incredibile Hulk, acquista sempre più forza ad ogni minuto che passa.
Al tempo t=0 riesce a saltare un solo metro, al tempo t=1 minuto ne salta due, al tempo t=2 minuti ne salta quattro e così via: quindi al tempo t minuti riesce a saltare 2^t metri.
Tuttavia l’incredibile Hulk può saltare sempre e solo nella stessa direzione: dunque ad ogni istante t può decidere se saltare in avanti alla distanza permessagli in quel momento oppure stare fermo e aspettare che la distanza permessagli aumenti, in modo da percorrere una certa distanza D>0, espressa in metri, effettuando il minor numero possibile di salti.
Per esempio, per D=9, Hulk salta due volte (effettua un salto da 1 metro a t=0 e uno da 8 metri a t=3 minuti); per D=7, Hulk salta tre volte (un salto da 1 metro a t=0, uno da 2 metri a t=1 minuto e uno da 4 metri a t=2 minuti); per D=16, Hulk effettua il solo salto da 16 metri a t=4 minuti.
Oggi l’incredibile Hulk ha deciso di coprire esattamente D=71 metri in totale.
Quanti minuti M impiega Hulk?

18

Eroe è indeciso se giocare al gioco dell’oca remunerato contro Simone (sinistra) oppure contro Daniele (destra).
Le regole del gioco sono:

1. Ad ogni turno il giocatore può andare avanti di 3 o 8 caselle.
2. Il giocatore che arriva per primo su una casella si aggiudica il lingotto d’argento dell’importo scritto sul lingotto stesso.
3. Il gioco finisce quando uno dei giocatori arriva al centro (vale anche superare il numero di mosse minimo con cui si arriva al traguardo).
4. Vince chi ha il massimo valore in mano alla fine del gioco.

Sapendo che sia Simone sia Daniele, essendo più piccoli, fanno sempre le stesse mosse (rispettivamente 8-3-3-8 e 3-8-3-3-3-3) e cominciano per primi, contro quale dei due giocatori deve giocare Eroe per essere sicuro di vincere (indicare S oppure D)? E di quanti punti P supererà il suo avversario?

19

La grafica della tartaruga prevede che si possano impartire degli ordini di movimento a una tartaruga, che li eseguirà lasciando sul terreno una traccia dei suoi movimenti, come se avesse una penna attaccata sulla pancia.
Gli ordini possono essere impartiti tramite un semplice linguaggio, stando attenti che:

• l’istruzione avanti fa avanzare la tartaruga: il numero che segue esprime la lunghezza del movimento in passi;
• le istruzioni destra e sinistra sono relative all’orientamento attuale della tartaruga, e il numero che segue è un angolo di rotazione (rispettivamente orario e antiorario) espresso in gradi;
• le istruzioni pennasu e pennagiu sollevano e abbassano rispettivamente la penna sotto la pancia della tartaruga: quando la penna è sollevata ovviamente non lascia tracce sul terreno;
• l’istruzione ripeti fa ripetere il blocco che segue, delimitato da parentesi graffe, per un numero di volte indicato a fianco dell’istruzione.

Inizialmente la tartaruga si trova nel vertice D, guarda verso l’alto ed è nella condizione pennagiu.
Si consideri il seguente codice e si indichi in quale vertice V si trova la tartaruga al termine dell’esecuzione e si dica se ha disegnato tutti i tratti mostrati in figura oppure no (DISEGNO=SI o DISEGNO=NO).
I numeri di riga sono mostrati tra parentesi quadre all’inizio di ogni riga del programma.

20

In figura sono rappresentati come grafi un bambino e una bambina.
Le principali parti del corpo corrispondono a nodi (cerchi identificati da una cifra per il bambino e una lettera per la bambina) mentre le connessioni nervose fra le i nodi sono archi (segmenti associati a numeri interi).
Questi due bambini vogliono assolutamente interagire arrivando a toccarsi.
I due contatti da realizzare sono: mano 4 del bambino con mano B della bambina, e piede 7 del bambino con piede F della bambina.
Aiutali a realizzare entrambi i contatti nel minor tempo possibile.
Ti servirà sapere che gli impulsi nervosi hanno bisogno di tempo per arrivare dalla testa alle estremità da comandare e seguono queste regole:

1. Il tempo di percorrenza lungo un arco è pari al numero che c’è scritto accanto all’arco stesso, espresso in ms (millisecondi).
2. Un arco può essere percorso da un solo impulso alla volta per tutta la sua lunghezza.
3. Ogni volta che il segnale attraversa un nodo perde 0.5ms nel bambino e 1ms nella bambina.

Con queste informazioni, sei in grado di dire quale, tra le seguenti, è l’affermazione corretta riguardo al modo più veloce perché i bambini tocchino mano-mano e piede-piede?

1. Il modo più veloce è (1,3,4); (A,C,E,G,F)
2. Il modo più veloce richiede (A,C,E,H,G,F) come prima mossa
3. Il modo più veloce è (1,3,5,7); (A,C,B)
4. Il modo più veloce è (A,C,B); (A,C,E,G,F)

Nota

La soluzione è espressa come sequenza di nodi attraversati dall’impulso.
L’ordine determina l’ordine in cui gli impulsi passano dagli archi comuni ai percorsi.
Non contano per il calcolo dei millisecondi il nodo di partenza ed il nodo di arrivo, anche se sono indicati.

Soluzioni ufficiali