Calcolo numerico

Classe/i
Equazioni e radici 2
Radice quadrata (riepilogo)
Metodo babilonese
Confronto
Riepilogo equazioni/radici/zeri
Metodo di bisezione
QUESITI su Radici/zeri
…
Serie

Numero di Eulero

Il numero di Eulero, come pi greco, compare in molte formule notevoli

\displaystyle e=\lim_{n \rightarrow +\infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^n

\displaystyle e^x=\lim_{n \rightarrow +\infty}\left(1+\frac{x}{n}\right)^n

\displaystyle e=\sum_{n=0}^{+\infty}\frac{1}{n!}

\displaystyle e^x=\sum_{n=0}^{+\infty}\frac{x^n}{n!}

e^{i x}=\cos x +i \sin x

e^{i \pi}+1=0

\displaystyle \frac{\partial e^x}{\partial x}= e^x

\displaystyle\int e^x\ dx = e^x + c

\displaystyle\int_{0}^{+\infty}\,e^{-x^2}\,dx=\sqrt{\frac{\pi}{4}}

\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}\,e^{-x^2}\,dx=\sqrt{\pi}

\displaystyle \int_{-\infty}^{+\infty}\,e^{-\frac{x^2}{2}}\,dx=\sqrt{2\pi}

\displaystyle f(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2 {\sigma}^2}}

\displaystyle n!\approx \sqrt{2 \pi n} \left( \frac{n}{e} \right)^{n}

Calcolo

Pi greco

  1. Wikipedia: Pi greco
  2. Wikipedia: Quadratura del cerchio
  3. Wikipedia: Progetto di legge dell’Indiana sul pi greco
  4. Wikipedia: Giorno del pi greco

Pi greco compare in geometria…

C = 2\pi r

A = \pi r^2

A = \pi a b

S = 2\pi r (r+h)

V = \pi r^2 h

S = 4 \pi r^2

\displaystyle V = \frac{4}{3} \pi r^3

Pi greco compare in molte… formule notevoli

e^{i \pi}+1=0

\displaystyle n!\approx \sqrt{2 \pi n} \left( \frac{n}{e} \right)^{n}

\displaystyle T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}

\displaystyle f(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2 {\sigma}^2}}

\displaystyle\int_{0}^{+\infty}\,e^{-x^2}\,dx=\sqrt{\frac{\pi}{4}}

\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}\,e^{-x^2}\,dx=\sqrt{\pi}

\displaystyle \int_{-\infty}^{+\infty}\,e^{-\frac{x^2}{2}}\,dx=\sqrt{2\pi}

\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}\,\frac{\sin{x}}{x}\,dx=\pi

\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}\cos{(x^2)}\,dx=\sqrt{\frac{\pi}{2}

\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}\sin{(x^2)}\,dx=\sqrt{\frac{\pi}{2}

\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}\,\frac{1}{1+x^2}\,dx=\pi

\displaystyle\int_{0}^{1}\,\frac{1}{1+x^2}\,dx=\frac{\pi}{4}

Calcolo

  1. Approssimazioni di pi greco – Frazioni, radici, serie, produttorie, frazioni continue
  2. Metodo di Esaustione (quadrato)
  3. Metodo di Esaustione (esagono)
  4. Metodo di Archimede (esagono) – Esaustione e Compressione
  5. Pi greco con metodo geometrico
  6. Con metodo Monte Carlo
  7. QUESITI su Pi greco e Integrazione numerica
  8. Mnemonica e pi greco…

Integrazione numerica

Integrale definito

  1. Somma inferiore / superiore
  2. Teorema fondamentale del calcolo integrale (Torricelli-Barrow)

Formule di Newton-Cotes

  1. Metodo dei Rettangoli
    Regola del rettangolo (del punto medio)
  2. Metodo dei Trapezi
    Regola del trapezio
  3. Metodo delle Parabole
    Regola di Cavalieri-Simpson
  4. Riepilogo
  5. Quesiti su Integrazione numerica

Metodo Monte Carlo

Software

I software per la matematica hanno più funzioni per l’integrazione

Risorse online