Curva di Koch

La famosissima curva di Koch realizzata con la tecnica L-System.

La grammatica formale è la seguente

  • variabile: F
  • costanti: +
  • assioma: F
  • regola di produzione: F → F+F--F+F

Quando si passa alla fase di disegno ciascun carattere diventa un comando

  • F: avanza di un passo
    La lunghezza effettiva del passo dipende da quante volte si applicherà la regola di produzione.
  • +: gira a sinistra di 60°
  • : gira a destra di 60°

Per livello

  1. La stringa è di lunghezza 1, l’assioma F (vai avanti)
  2. Si applica la regola di produzione per la prima volta e si ottiene una stringa di lunghezza 8:
    F+F--F+F
    Vai avanti, gira a sinistra, vai avanti, gira a destra, gira a destra, vai avanti gira a sinistra, vai avanti.
  3. Ogni F presente viene sostituita con F+F--F+F, si arriva a 36 caratteri
    F+F--F+F + F+F--F+F -- F+F--F+F + F+F--F+F
  4. 148 caratteri, …
  5. 596 caratteri, …

Angolo diverso?

Se l’angolo è maggiore di 60° (per esempio 80°) si ottengono delle punte più acuminate, al limite (con 90°) si ottiene una curva di Peano.