Curve di Peano

di
L-System

Le curve di Peano hanno la caratteristica di riempire il piano (al limite…)

  • Curva di Hilbert
  • Curva di Peano

Curva di Hilbert

La ben nota curva di Hilbert realizzata con la tecnica L-System.

La grammatica

  • variabili: A, B
  • costanti: F, +, –
  • assioma: A
  • regola di produzione:
    • A → +BF-AFA-FB+
    • B → -AF+BFB+FA-

Graficamente

  • F: avanza
  • +: gira a sinistra di 90°
  • –: gira a a destra di 90°
  • Le lettere A e B sono ignorate

Produzioni

  1. 1: A
  2. 11: +BF-AFA-FB+
  3. 51: +-AF+BFB+FA-F-+BF-AFA-FB+F+BF-AFA-FB+-F-AF+BFB+FA-+
  4. 211
  5. 851
  6. 3411
  7. 13651

Curva di Peano

La grammatica

  • variabile: F
  • costanti: +, –
  • assioma: F
  • regola di produzione
    • F → F+F--F+F

Graficamente

  • F, avanza
  • + / -, angoli di 90°

Produzioni

  1. 1: F
  2. 8: F+F--F+F
  3. 36: F+F--F+F + F+F--F+F -- F+F--F+F + F+F--F+F
  4. 148: F+F--F+F+F+F--F+F--F+F--F+F+F+F--F+F+F+F--F+F+F+F--F+F--F+F--F+F+F+F--F+F--F+F--F+F+F+F--F+F--F+F--F+F+F+F--F+F+F+F--F+F+F+F--F+F--F+F--F+F+F+F--F+F
  5. 596: F+F–F+F+F+F–F+F–F+F–F+F+F+F–F+F+F+F–F+F+F+F–F+F–F+F–F+F+F+F–F+F–F+F–F+F+F+F–F+F–F+F–F+F+F+F–F+F+F+F–F+F+F+F–F+F–F+F–F+F+F+F–F+F+F+F–F+F+F+F–F+F–F+F–F+F+F+F–F+F+F+F–F+F+F+F–F+F–F+F–F+F+F+F–F+F–F+F–F+F+F+F–F+F–F+F–F+F+F+F–F+F+F+F–F+F+F+F–F+F–F+F–F+F+F+F–F+F–F+F–F+F+F+F–F+F–F+F–F+F+F+F–F+F+F+F–F+F+F+F–F+F–F+F–F+F+F+F–F+F–F+F–F+F+F+F–F+F–F+F–F+F+F+F–F+F+F+F–F+F+F+F–F+F–F+F–F+F+F+F–F+F+F+F–F+F+F+F–F+F–F+F–F+F+F+F–F+F+F+F–F+F+F+F–F+F–F+F–F+F+F+F–F+F–F+F–F+F+F+F–F+F–F+F–F+F+F+F–F+F+F+F–F+F+F+F–F+F–F+F–F+F+F+F–F+F

La figura cresce sia verso l’alto che verso il basso

La grammatica

  • variabile: F
  • costanti: +, –
  • assioma: F
  • regola di produzione
    • F → F+F-F-F-F+F+F+F-F

Produzioni

  1. 1: F
  2. 17: F+F-F-F-F+F+F+F-F
  3. 161: F+F-F-F-F+F+F+F-F+F+F-F-F-F+F+F+F-F-F+F-F-F-F+F+F+F-F-F+F-F-F-F+F+F+F-F-F+F-F-F-F+F+F+F-F+F+F-F-F-F+F+F+F-F+F+F-F-F-F+F+F+F-F+F+F-F-F-F+F+F+F-F-F+F-F-F-F+F+F+F-F
  4. 1457: …
  5. 13121: …