La curva di Koch può essere utilizzata per realizzare figure chiuse: il frattale di Koch, il cristallo di neve (snoflake) è il frattale più conosciuto.
Si modifica l’assioma in modo da lanciare la produzione di 3 curve di Koch
- le curve si dispongono come i lati di un triangolo regolare
- la figura chiusa può essere colorata
- si possono usare colori diversi per il perimetro e per l’interno
- se il percorso principale è antiorario la curva si sviluppo verso l’interno
- …
Curva di Koch 1
– Lati 3
– Verso l’esterno
– Frattale di Koch
La grammatica formale è la seguente
- variabile: F
- costanti: +, –
- assioma:
F--F--F - regola di produzione:
F → F+F--F+F - + : gira a sinistra di 60°
- – : gira a destra di 60°
- Direzione iniziale: 60°
Curva di Koch 1
– Lati 3
– Verso l’interno
La grammatica formale è la seguente
- variabile: F
- costanti: +, –
- assioma:
F--F--F - regola di produzione:
F → F-F++F-F - +: gira a sinistra di 60°
- – : gira a destra di 60°
- Direzione iniziale: 6°
Curva di Koch 1
– Lati 4
– Verso l’esterno
La grammatica formale è la seguente
- variabile: F
- costanti: +, –, :
- assioma:
F:F:F - regola di produzione:
F → F+F--F+F - + : gira a sinistra di 60°
- – : gira a destra di 60°
- : : gira a destra di 90°
- Direzione iniziale: 45°
Curva di Koch 1
– Lati 4
– Verso l’interno
La grammatica formale è la seguente
- variabile: F
- costanti: +, –, :
- assioma:
F:F:F:F - regola di produzione:
F → F-F++F-F - + : gira a sinistra di 60°
- – : gira a destra di 60°
- : : gira a destra di 90°
- Direzione iniziale: 90°
Curva di Koch 2
– Lati 3
– Verso l’esterno
La grammatica formale è la seguente
- variabile: F
- costanti: +, –, :
- assioma:
F:F:F - regola di produzione:
F → F+F--F+F - + : gira a sinistra di 90°
- : : gira a destra di 120°
- Direzione iniziale: 60°
Curva di Koch 2
– Lati 3
– Verso l’interno
La grammatica formale è la seguente
- variabile: F
- costanti: +, –, :
- assioma:
F:F:F - regola di produzione:
F → F-F++F-F - +: gira a sinistra di 90°
- : : gira a destra di 120°
- Direzione iniziale: 90°
Curva di Koch 2
– Lati 4
– Verso l’esterno
La grammatica formale è la seguente
- variabile: F
- costanti: +, –
- assioma:
F-F-F-F - regola di produzione:
F → F+F-F-F+F - + : gira a sinistra di 90°
- Direzione iniziale: 45°
Curva di Koch 2
– Lati 4
– Verso l’interno
– Scatola frattale
La grammatica formale è la seguente
- variabile: F
- costanti: +, –
- assioma:
F-F-F-F - regola di produzione:
F → F-F+F+F-F - + : gira a sinistra di 90°
- – : gira a destra di 90°
- Direzione iniziale: 90°
Curva di Koch 3
– Lati 3
La grammatica formale è la seguente
- variabile: F
- costanti: +, –
- assioma:
F--F--F - regola di produzione:
F → F+F--FF++F-F - +: gira a sinistra di 60°
- – : gira a destra di 60°
- Direzione iniziale: 60°
Curva di Koch 3
– Lati 4
– Salsiccia di Minkowski
La grammatica formale è la seguente
- variabile: F
- costanti: +, –, :
- assioma:
F:F:F - regola di produzione:
F → F+F--FF++F-F - + : gira a sinistra di 60°
- – : gira a destra di 60°
- : : gira a destra di 90°
- Direzione iniziale: 45°
