Piante

di
L-System

La tecnica L-System è stata sviluppata in ambito botanico per descrivere la crescita delle piante

  • Albero binario
  • Alga
  • Curva a C – 1 – Curva a C – 2
  • Pianta

Albero binario

La grammatica

  • variabili: 0, 1
  • costanti: [, ]
  • assioma: 0
  • regole di produzione
    • 0 → 1[0]0
    • 1 → 11

Graficamente compare l’utilizzo di uno stack

  • 0, vai avanti (ramo) e lascia un segno (foglia)
  • 1, vai avanti
  • [, memorizza la posizione e gira a sinistra
  • ], ritorna all’ultima posizione e gira a destra.

Produzioni

  • 1: 0
  • 5: 1[0]0
  • 14: 11[1[0]0]1[0]0
  • 34: 1111[11[1[0]0]1[0]0]11[1[0]0]1[0]0
  • 78: 11111111[1111[11[1[0]0]1[0]0]11[1[0]0]1[0]0]1111[11[1[0]0]1[0]0]11[1[0]0]1[0]0
  • 174: 1111111111111111[11111111[1111[11[1[0]0]1[0]0]11[1[0]0]1[0]0]1111[11[1[0]0]1[0]0]11[1[0]0]1[0]0]11111111[1111[11[1[0]0][0]0]11[1[0]0]1[0]0]1111[11[1[0]0]1[0]0]11[1[0]0]1[0]0

Curva a C (curva di Lévy)

Le curve a C assomigliano inizialmente alla curva di Koch ma dopo pochi passi si autointersecano e si sviluppano come la chioma di un albero.

La grammatica

  • variabile: F
  • costanti: +, –
  • assioma: F
  • regola di produzione: F → +F--F+

Graficamente

  • F, fai un passo avanti
  • +, gira a sinistra di 45°
  • –, gira a destra di 45°

Per ogni F: gira a sinistra, avanza, gira 2 volte a destra, avanza, gira 2 volte a sinistra, avanza, gira a sinistra.

Produzioni

  1. 1: F
  2. 6: +F--F+
  3. 16: ++F--F+--+F--F++
  4. 36: +++F--F+--+F--F++--++F--F+--+F--F+++
  5. 76: ++++F--F+--+F--F++--++F--F+--+F--F+++--+++F--F+--+F--F++--++F--F+--+F--F++++
  6. 156: +++++F--F+--+F--F++--++F--F+--+F--F+++--+++F--F+--+F--F++--++F--F+--+F--F++++--++++F--F+--+F--F++--++F--F+--+F--F+++--+++F--F+--+F--F++--++F--F+--+F--F+++++
  7. 316
  8. 636
  9. 1276
  10. 2556
  11. 5116
  12. 10236
  13. 20476
  14. 40956

Una variazione della curva a C con due punte produce la chioma in meno passi.

La grammatica

  • variabile: F
  • costanti: +, –
  • assioma: F
  • regola di produzione: F → +F--F++F--F+

Graficamente

  • F, avanza
  • +, gira a sinistra di 60°
  • –, gira a destra di 60°

Per ogni F gira a sinistra, avanza, gira 2 volte a destra, avanza, gira 2 volte a sinistra, avanza, gira 2 volte a destra, avanza, gira a sinistra.

Produzioni

  • 1: F
  • 12: +F--F++F--F+
  • 56: ++F--F++F--F+--+F--F++F--F++++F--F++F--F+--+F--F++F--F++
  • 232
  • 936
  • 3752
  • 15016 (nella curva C precedente è 316)

Pianta