Sottomatrici

di
Algebra lineare

A partire da una matrice A, di dimensione n x n, elimina una certa riga i e una certa colonna j e ricopia gli elementi rimasti.
Ottieni una sottomatrice A_{ij} con dimensioni (n-1) x (n-1).

Esempi

\displaystyle A = \begin{bmatrix}a_{11} & a_{12} & a_{13} \\a_{21} & a_{22} & a_{23} \\a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix}

Elimina la 1° riga e la 1° colonna

\displaystyle A_{11} = \begin{bmatrix}- & - & - \\- & a_{22} & a_{23} \\- & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix}

= \displaystyle \begin{bmatrix}a_{22} & a_{23} \\a_{32} & a_{33} \end{bmatrix}

Elimina la 1° riga e la 2° colonna

\displaystyle A_{12} = \begin{bmatrix}- & - & - \\a_{21} & - & a_{23} \\a_{31} & - & a_{33} \end{bmatrix}

= \displaystyle \begin{bmatrix}a_{21} & a_{23} \\a_{31} & a_{33} \end{bmatrix}

Elimina la 1° riga e la 3° colonna

\displaystyle A_{13} = \begin{bmatrix}- & - & - \\a_{21} & a_{22} & - \\a_{31} & a_{32} & - \end{bmatrix}

= \displaystyle \begin{bmatrix}a_{21} & a_{22}\\a_{31} & a_{32} \end{bmatrix}

Elimina la 2° riga e la 1° colonna

A_{21} = \displaystyle \begin{bmatrix}- & a_{12} & a_{13} \\- & - & - \\- & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix}

= \displaystyle \begin{bmatrix}a_{12} & a_{13} \\a_{32} & a_{33} \end{bmatrix}

Elimina la 2° riga e la 2° colonna

A_{22} = \displaystyle \begin{bmatrix}a_{11} & - & a_{13} \\- & - & - \\a_{31} & - & a_{33} \end{bmatrix}

= \displaystyle \begin{bmatrix}a_{11} & a_{13} \\a_{31} & a_{33} \end{bmatrix}

Ecc. ecc.

Le sottomatrici sono utilizzate per