Sistema di equazioni lineari

Considera un sistema di equazioni lineari

$\displaystyle \begin{cases}a_{11}\, x_1+a_{12}\, x_2+a_{13}\, x_3 = b_1 \\a_{21}\, x_1+a_{22}\, x_2+a_{23}\, x_3 = b_2 \\a_{31}\, x_1+a_{32}\, x_2+a_{33}\, x_3 = b_3\end{cases}$

Con l’introduzione di una matrice quadrata e di due vettori colonna …

$\displaystyle A=\begin{bmatrix}a_{11} & a_{12} & a_{13} \\a_{21} & a_{22} & a_{23} \\a_{31} & a_{32} & a_{33}\end{bmatrix}$

$\displaystyle \textbf{x}= \begin{bmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{bmatrix}$

$\displaystyle \textbf{b} = \begin{bmatrix}b_1\\b_2\\b_3\end{bmatrix}$

… il sistema lineare diventa

$\displaystyle \begin{bmatrix}a_{11} & a_{12} & a_{13} \\a_{21} & a_{22} & a_{23} \\a_{31} & a_{32} & a_{33}\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}b_1\\b_2\\b_3\end{bmatrix}$

$A\cdot \textbf{x} = \textbf{b}$

Soluzione

Applica le operazioni del calcolo matriciale per ottenere la soluzione del sistema

Regola di Cramer
Con eliminazione di Gauss (e Gauss-Jordan)
Con la matrice inversa