Da base 10 a base … parte decimale

di

Sistemi di numerazione

Libro di testo: pag. 10

Se il numero da convertire ha una parte decimale allora

  • si separa la parte intera dalla parte decimale
  • alla parte intera si applica il metodo delle divsioni successive
  • alla parte decimale si applica il metodo seguente (moltiplicazioni successive).

Da base 10 a base 2

Moltiplicazioni successive per 2 finché non si ottiene 0.

(0,0625)10 = (?)2

0,0625 x 2 = 0,125 = 0,125 + 0
0,125  x 2 = 0,25  = 0,25  + 0
0,25   x 2 = 0,5   = 0,5   + 0
0,5    x 2 = 1,0   = 0,0   + 1

(0,0625)10 = (0,0001)2

0,0625

= \displaystyle \frac{1}{16}

= \displaystyle 1\cdot 2^{-4}

= (0,0001)2

(0,625)10 = (?)2

0,625 x 2 = 1,25 = 0,25 + 1
0,25  x 2 = 0,5  = 0,5  + 0
0,5   x 2 = 1,0  = 0,0  + 1

(0,625)10 = (0,101)2

0,625

= 0,500 + 0,125

= \displaystyle \frac{1}{2}+\frac{1}{8}

= \displaystyle 1\cdot 2^{-1}+0\cdot 2^{-2}+1\cdot 2^{-3}

= (0,101)2

Da base 10 a base 8

Moltiplicazioni successive per 8 finché non si ottiene 0.

(0,0625)10 = (?)8

0,0625 x 8 = 0,5 = 0,5 + 0
0,5    x 8 = 4,0 = 0,0 + 4

(0,0625)10 = (0,04)8

0,0625

= \displaystyle 4\cdot \frac{1}{64}

= \displaystyle 4\cdot 8^{-2}

= (0,04)8

(0,6875)10 = (?)8

0,6875 x 8 = 5,5 = 0,5 + 5
0,5    x 8 = 4,0 = 0,0 + 4

(0,6875)10 = (0,54)8

0,6875

= 0,625 + 0,0625

= \displaystyle 5\cdot \frac{1}{8}+4\cdot \frac{1}{64}

= \displaystyle 5\cdot 8^{-1}+4\cdot 8^{-2}

= (0,54)8

Da base 10 a base 16

Moltiplicazioni successive per 16 finché non si ottiene 0.
Un valore ≥ 10 diventa una lettera: A, B, C, D, E, F.

(0,9375)10 = (?)H

0,9375 x 16 = 15,0 = 0,0 + 15 (F)

(0,9375)10 = (0,F)H

0,9375

= \displaystyle 15\cdot \frac{1}{16}

= \displaystyle F\cdot 16^{-1}

= (0,F)H

(0,94921875)10 = (?)H

0.94921875 x 16 = 15.1875 = 0,1875 + 15 (F)
0.1875     x 16 =  3.0    = 0,0    +  3 (3)

(0,94921875)10 = (0,F3)H

0,94921875

= \displaystyle 15\cdot \frac{1}{16}+3\cdot\frac{1}{256}

= \displaystyle F\cdot 16^{-1}+3\cdot 16^{-2}

= (0,F3)H