Numero di Eulero – Serie

Calcolo approssimato di e con la serie La serie converge al valore di e molto… velocemente: si ottengono 8 cifre esatte dopo pochi passi! Osserva i valori esatti in 4° colonna n n! … 0 1 1 1 = 1,0 1 1 1 2 = 2,0 2 2 = 2,5 3 6 = 2,666… 4 … Leggi tutto

Approssimazioni – 2

Serie Pi greco può essere catturato ricorrendo a infinite somme $\displaystyle \frac{\pi}{4}$ = $\displaystyle \sum_{n=0}^{+\infty}(-1)^n \frac{1}{2n+1}=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\dots$ LeibnizReciproci dei numeri dispari, con segni alterni $\displaystyle \frac{\ \pi^2}{6}$ = $\displaystyle \sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n^2}=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\dots=1+\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\dots$ EuleroReciproci dei quadrati $\displaystyle \frac{\ \pi^4}{90}$ = $\displaystyle \sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n^4}=\frac{1}{1^4}+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{3^4}+\dots=1+\frac{1}{16}+\frac{1}{81}+\dots$ Reciproci delle quarte potenze $\displaystyle \pi$ = $\displaystyle 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}+\dots$ Il numero 2 ha segno positivoI numeri primi della … Leggi tutto

Approssimazioni di pi greco

Frazioni $\displaystyle 3$ = $\displaystyle 3$ $\displaystyle \left(\frac{16}{9}\right)^2$ = $3,\overline{160493827}$ $\displaystyle \frac{25}{8}$ = $3,125$ $\displaystyle \frac{142}{45}$ = $3,1\overline{5}$ $\displaystyle \frac{157}{50}$ = $3,14$ $\displaystyle \frac{22}{7}$ = $3,\overline{142857}$ Archimede $\displaystyle \frac{377}{120}$ = $3,141\overline{6}$ $\displaystyle \frac{211875}{67441}$ = $3,14163…$ $\displaystyle \frac{62832}{20000}$ = $3,1416$ $\displaystyle \frac{355}{113}$ = $3,1415929…$ Zu Chongzhi … … $\displaystyle \pi$ = $3,141592653589793…$ Radici $\displaystyle \sqrt{10}$ = … Leggi tutto

Numero di Eulero – Limite

Calcolo approssimato di e con il limite Il limite converge al valore di e molto… lentamente. Osserva i valori esatti nella 3° colonna n (1+1/n) (1+1/n)^n 1 2 2 = 2,0 2 = 2,25 3 = 2,370370… 4 = 2.44140625 5 = 2.48832 6 = 2.5216263… 7 = 2.546499697… … … … …

Pi greco – Serie…

Pi greco può essere catturato ricorrendo a infinite somme / prodotti / frazioni Serie Leibniz Reciproci dei numeri dispari, con segni alterni Eulero Reciproci dei quadrati Reciproci delle quarte potenze Il numero 2 ha segno positivo i numeri primi della forma (4m – 1) hanno segno positivo i numeri primi della forma (4m + 1) hanno … Leggi tutto