{"id":11876,"date":"2017-01-01T17:37:25","date_gmt":"2017-01-01T16:37:25","guid":{"rendered":"http:\/\/www.valcon.it\/pp\/?p=11876"},"modified":"2024-07-11T18:34:44","modified_gmt":"2024-07-11T16:34:44","slug":"es2007-pni-8","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/es2007-pni-8\/","title":{"rendered":"Esame di Stato 2007 PNI – 8"},"content":{"rendered":"\n

A Leonardo Eulero (1707-1783), di cui quest\u2019anno ricorre centenario della nascita, si deve il seguente problema: <\/p>\n\n\n\n

\u00abTre gentiluomini giocano insieme: nella prima partita il primo perde, a favore degli altri due, tanto denaro quanto ne possiede ciascuno di loro.
Nella successiva, il secondo gentiluomo perde a favore di ciascuno degli altri due tanto denaro quanto essi gi\u00e0 ne possiedono.
Da ultimo, nella terza partita, il primo e il secondo guadagnano ciascuno dal terzo gentiluomo tanto denaro quanto ne avevano prima.
A questo punto smettono e trovano che ciascuno ha la stessa somma, cio\u00e8 24 luigi.
Si domanda con quanto denaro si sedette a giocare\u00bb.<\/p>\n\n\n\n

\n\n\n\n

Osserva<\/p>\n\n\n\n

Valori iniziali<\/td>x<\/td>y<\/td>z<\/td><\/tr>
Dopo la 1\u00b0 partita<\/td>x-y-z<\/strong><\/td>y+y
2y<\/strong><\/td>		z+z
2z<\/strong><\/td><\/tr>
Dopo la 2\u00b0 partita<\/td>(x-y-z)+(x-y-z)
2x-2y-2z<\/strong><\/td>		2y-(x-y-z)-2z
-x+3y-z<\/strong><\/td>		2z+2z
4z<\/strong><\/td><\/tr>
Dopo la 3\u00b0 partita<\/td>(2x-2y-2z)+(2x-2y-2z)
4x-4y-4z<\/strong><\/td>		(-x+3y-z)+(-x+3y-z)
-2x+6y-2z<\/strong><\/td>		4z-(2x-2y-2z)-(-x+3y-z)
-x-y+7z<\/strong><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

Si ottiene il sistema<\/p>\n\n\n\n

\"\displaystyle \begin{cases} 4x-4y-4z=24 \\ -2x+6y-2z=24 \\ -x-y+7z=24 \end{cases}\"<\/p>\n\n\n\n

con la soluzione<\/p>\n\n\n\n

\"\displaystyle \begin{cases} x=39 \\ y=21 \\ z=12 \end{cases}\"<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

A Leonardo Eulero (1707-1783), di cui quest\u2019anno ricorre centenario della nascita, si deve il seguente problema: \u00abTre gentiluomini giocano insieme: nella prima partita il primo perde, a favore degli altri due, tanto denaro quanto ne possiede ciascuno di loro. Nella successiva, il secondo gentiluomo perde a favore di ciascuno degli altri due tanto denaro quanto … Leggi tutto<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[116],"tags":[],"class_list":["post-11876","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-seconda-prova-mat"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/11876","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=11876"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/11876\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":43356,"href":"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/11876\/revisions\/43356"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=11876"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=11876"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=11876"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}