{"id":12501,"date":"2017-02-11T15:20:32","date_gmt":"2017-02-11T14:20:32","guid":{"rendered":"http:\/\/www.valcon.it\/pp\/?p=12501"},"modified":"2025-08-26T10:37:26","modified_gmt":"2025-08-26T08:37:26","slug":"es2001-pni-2","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/es2001-pni-2\/","title":{"rendered":"Esame di Stato 2001 PNI – 2"},"content":{"rendered":"\n

<\/p>\n\n\n\n

\n
Esame<\/a><\/div>\n\n\n\n
Radici e zeri<\/a><\/div>\n<\/div>\n\n\n\n

Determinare il numero delle soluzioni dell\u2019equazione \"\displaystyle xe^x+xe^{-x}-2=0\".<\/p>\n\n\n\n

\n\n\n\n

Studia gli zeri della funzione \"\displaystyle f(x) = xe^x+xe^{-x}-2\"<\/p>\n\n\n\n

Esistenza<\/h2>\n\n\n\n
    \n
  • \"\displaystyle f(x)\" continua in R<\/li>\n\n\n\n
  • \"\displaystyle \lim_{x\to-\infty}f(x)=-\infty\"<\/li>\n\n\n\n
  • \"\displaystyle \lim_{x\to+\infty}f(x)=+\infty\"<\/li>\n\n\n\n
  • Teorema degli zeri: esiste almeno uno zero in R<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

    Unicit\u00e0?<\/h2>\n\n\n\n
      \n
    • \"\displaystyle f\prime(x)=xe^x-xe^{-x}+e^x+e^{-x}\"<\/li>\n\n\n\n
    • \"\displaystyle f\prime(x)= f\prime(-x)\"<\/li>\n\n\n\n
    • \"xe^x > xe^{-x}\" per \"x > 0\"<\/li>\n\n\n\n
    • \"\displaystyle f\prime(x) > 0\" in R<\/li>\n\n\n\n
    • \"\displaystyle f(x)\" crescente in R<\/li>\n\n\n\n
    • Un solo zero in R<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

      Approssimazione<\/h2>\n\n\n\n
        \n
      • \"\displaystyle f(0)=-2\"<\/li>\n\n\n\n
      • \"\displaystyle f(1)=e+\frac{1}{e}-2\ > \ 0\"<\/li>\n\n\n\n
      • Teorema degli zeri: esiste \"\displaystyle x_0\in (0,\ 1)\" tale che \"\displaystyle f(x_0)=0\".<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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