{"id":12547,"date":"2017-02-12T12:07:00","date_gmt":"2017-02-12T11:07:00","guid":{"rendered":"http:\/\/www.valcon.it\/pp\/?p=12547"},"modified":"2026-05-19T16:54:51","modified_gmt":"2026-05-19T14:54:51","slug":"es2009-8","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/es2009-8\/","title":{"rendered":"Esame di Stato 2009 – 8"},"content":{"rendered":"\n\n\n
\n
Esame<\/a><\/div>\n\n\n\n
Radici e zeri<\/a><\/div>\n<\/div>\n\n\n\n

Si provi che l\u2019equazione \"x^{2009}+2009x+1=0\" ha una radice compresa fra -1 e 0.<\/p>\n\n\n\n

\n\n\n\n

Studia gli zeri della funzione \"f(x)=x^{2009}+2009x+1\"<\/p>\n\n\n\n

Esistenza<\/h2>\n\n\n\n
    \n
  • f(x) \u00e8 continua in R<\/li>\n\n\n\n
  • f(-1) = -2009<\/li>\n\n\n\n
  • f(0) = +1<\/li>\n\n\n\n
  • Segni discordi in [-1, 0]<\/li>\n\n\n\n
  • Teorema degli zeri: esiste \"x_0 \in (-1, 0)\" tale che \"f(x_0) = 0\".<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

    Unicit\u00e0<\/h2>\n\n\n\n
      \n
    • \"f'(x)=2009x^{2008}+2009\"<\/li>\n\n\n\n
    • \"f'(x)=0\"\n
        \n
      • \"x^{2008}+1 = 0\"<\/li>\n\n\n\n
      • impossibile<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n\n\n\n
      • \"f'(x) > 0\" in R, f(x) crescente, no punti notevoli<\/li>\n\n\n\n
      • Lo zero \u00e8 unico<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

        Conclusioni: l\u2019equazione ha una e una sola soluzione reale, \"x_0 \in (-1, 0)\".
        <\/strong><\/p>\n\n\n\n

        Approssimazione?<\/h2>\n\n\n\n

        …<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

        Si provi che l\u2019equazione $x^{2009}+2009x+1=0$ ha una radice compresa fra -1 e 0. Studia gli zeri della funzione $f(x)=x^{2009}+2009x+1$ Esistenza Unicit\u00e0 Conclusioni: l\u2019equazione ha una e una sola soluzione reale, $x_0 \\in (-1, 0)$. Approssimazione? …<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[116],"tags":[],"class_list":["post-12547","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-seconda-prova-mat"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/12547","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=12547"}],"version-history":[{"count":7,"href":"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/12547\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":63503,"href":"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/12547\/revisions\/63503"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=12547"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=12547"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=12547"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}