{"id":12550,"date":"2017-02-12T12:13:17","date_gmt":"2017-02-12T11:13:17","guid":{"rendered":"http:\/\/www.valcon.it\/pp\/?p=12550"},"modified":"2025-03-25T09:43:59","modified_gmt":"2025-03-25T08:43:59","slug":"es2011-7","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/es2011-7\/","title":{"rendered":"Esame di Stato 2011 – 7"},"content":{"rendered":"\n
\n
Esame<\/a><\/div>\n\n\n\n
Radici e zeri<\/a><\/div>\n<\/div>\n\n\n\n\n\n

Si provi che l\u2019equazione \"x^{2011}+2011 x + 12=0\" ha una sola radice fra -1 e 0.<\/p>\n\n\n\n

\n\n\n\n

Studia gli zeri della funzione \"f(x)=x^{2011}+2011 x + 12\"<\/p>\n\n\n\n

Esistenza<\/h2>\n\n\n\n
    \n
  • f(x) continua in R<\/li>\n\n\n\n
  • f(-1) = -2000<\/li>\n\n\n\n
  • f(0) = 12<\/li>\n\n\n\n
  • Teorema degli zeri: esiste \"x_0 \in (-1, 0)\" tale che \"f(x_0) = 0\"<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

    Unicit\u00e0<\/h2>\n\n\n\n
      \n
    • \"f'(x)=2011 x^{2010}+2011\"<\/li>\n\n\n\n
    • \"f'(x)=0\"\n
        \n
      • \"\displaystyle 2011x^{2010}+2011 = 0\"<\/li>\n\n\n\n
      • \"\displaystyle x^{2010} +1 = 0\", impossibile<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n\n\n\n
      • \"f'(x) > 0\" in R<\/li>\n\n\n\n
      • f(x) crescente in R<\/li>\n\n\n\n
      • Lo zero \u00e8 unico<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

        Conclusione<\/h2>\n\n\n\n

        L\u2019equazione \"x^{2011}+2011 x + 12=0\" ha una sola radice per \"x \in (-1, 0)\"<\/p>\n\n\n\n

        Approssimazione?<\/h2>\n\n\n\n

        …<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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