{"id":31266,"date":"2024-05-12T12:58:31","date_gmt":"2024-05-12T10:58:31","guid":{"rendered":"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/?p=31266"},"modified":"2024-05-12T15:11:02","modified_gmt":"2024-05-12T13:11:02","slug":"crittografia-asimmetrica","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/crittografia-asimmetrica\/","title":{"rendered":"Crittografia asimmetrica"},"content":{"rendered":"\n<p><em>Chiave pubblica<\/em> e <em>chiave privata<\/em><\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\">\n<li>X genera una <em>chiave pubblica<\/em> <strong>PK<\/strong> e una <em>chiave privata<\/em> <strong>SK<\/strong><\/li>\n\n\n\n<li>X rende nota la <em>chiave pubblica<\/em> a chiunque voglia comunicare con lui<\/li>\n\n\n\n<li>Y scrive il messaggio <strong>m<\/strong>, lo cifra tramite la <em>chiave pubblica<\/em> di X e lo spedisce a X<\/li>\n\n\n\n<li>X riceve il messaggio cifrato <strong>c<\/strong>, lo decifra tramite la <em>chiave privata<\/em> e ottiene <strong>m<\/strong><\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<p>Osserva<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Se Z conosce la <em>chiave pubblica<\/em> <strong>PK<\/strong> e intercetta <strong>c<\/strong> non pu\u00f2 ottenere <strong>m<\/strong> perch\u00e9 non conosce la <em>chiave privata<\/em> <strong>SK<\/strong>.<\/li>\n\n\n\n<li>Se Z vuole scoprire la <em>chiave privata<\/em> <strong>SK<\/strong> deve risolvere un problema numerico <em>noto<\/em> ma <em>difficilissimo<\/em><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">RSA<\/h2>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>R<\/strong>ivest <strong>S<\/strong>hamir <strong>A<\/strong>dleman<\/li>\n\n\n\n<li>il nome \u00e8 l&#8217;acronimo dei cognomi di tre ricercatori del MIT\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Ronald <strong>R<\/strong>ivest<\/li>\n\n\n\n<li>Adi <strong>S<\/strong>hamir<\/li>\n\n\n\n<li>Leonard <strong>A<\/strong>dleman<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n\n\n\n<li>presentato nel 1978<\/li>\n\n\n\n<li>brevettato nel 1983<\/li>\n\n\n\n<li>scaduto nel 2000<\/li>\n\n\n\n<li>per forzarlo \u00e8 necessario fattorizzare un numero enorme come <em>prodotto di due numeri primi<\/em><\/li>\n\n\n\n<li>oggi viene considerato <em>sicuro<\/em> (non fattorizzabile) un numero che in base 10 ha almeno 300 cifre, quindi una chiave di 1024 bit e oltre<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Generazione delle chiavi<\/h2>\n\n\n\n<p>Scelgo due <strong>numeri primi<\/strong> a caso (grandi a piacere&#8230;)<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>p <\/strong>= <tt>3<\/tt><\/li>\n\n\n\n<li><strong>q <\/strong>= <tt>11<\/tt><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Calcolo<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>(p-1)(q-1)<br>\n<\/strong> 2*10 = <tt>20<\/tt><\/li>\n\n\n\n<li><strong>n <\/strong>= <strong>p*q<br>\n<\/strong>3*11 = <tt>33<\/tt><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Scelgo<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>e <\/strong>= <tt>7<\/tt> tale che\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>e &lt; n<\/strong><\/li>\n\n\n\n<li><strong>coprimo con (p-1)(q-1)<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n\n\n\n<li><strong>d <\/strong>= <tt>3<\/tt> tale che\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>e*d mod (p-1)(q-1) = 1<br>\n<\/strong>3*7 mod 20 = 21 mod 20 = 1<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Ottengo<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>PK = <strong>(n,e) <\/strong>= (<tt>33<\/tt>, <tt>7<\/tt>), chiave pubblica<\/li>\n\n\n\n<li>SK = <strong>(n,d) <\/strong>= (<tt>33<\/tt>, <tt>3<\/tt>), chiave privata<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-columns is-layout-flex wp-container-core-columns-is-layout-9d6595d7 wp-block-columns-is-layout-flex\">\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow wp-block-column-is-layout-flow\">\n<p>CODIFICA<\/p>\n\n\n\n<p>Sia <strong>m <\/strong>= <strong>15 <\/strong>il messaggio in chiaro. <\/p>\n\n\n\n<p>C<span style=\"font-size: revert;\">alcolo: <\/span><strong style=\"font-size: revert;\">c <\/strong><span style=\"font-size: revert;\">= <\/span><strong style=\"font-size: revert;\">m<sup>e<\/sup> (mod n)<\/strong><ul><li>15<sup>7<\/sup> (mod 33) = <strong>27<\/strong><\/li><\/ul><span style=\"font-size: revert;\">e lo spedisco<\/span><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow wp-block-column-is-layout-flow\">\n<p>DECODIFCA<\/p>\n\n\n\n<p>Ricevo il messaggio cifrato <strong>c<\/strong> = <strong>27<\/strong>. <\/p>\n\n\n\n<p><p>Calcolo: <strong>m <\/strong>= <strong>c<sup>d<\/sup> (mod n)<\/strong><span style=\"font-size: revert;\"> <\/span><\/p><ul><li>27<sup>3<\/sup> (mod 33) = <strong>15<\/strong><\/li><\/ul><span style=\"font-size: revert;\">e ottengo il messaggio in chiaro!<\/span><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">DSA<\/h2>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>D<\/strong>igital <strong>S<\/strong>ignature <strong>A<\/strong>lgorithm<\/li>\n\n\n\n<li>Un&#8217;alternativa alla difficolt\u00e0 dell&#8217;operazione di fattorizzazione<\/li>\n\n\n\n<li>Utilizza il <em>logaritmo discreto<\/em><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">RISORSE ONLINE<\/h2>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><a href=\"http:\/\/it.wikipedia.org\/wiki\/Crittografia_asimmetrica\">Wikipedia &gt; Crittografia_asimmetrica<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"http:\/\/it.wikipedia.org\/wiki\/RSA\">Wikipedia &gt; RSA<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"http:\/\/it.wikipedia.org\/wiki\/Digital_Signature_Algorithm\">Wikipedia &gt; Digital Signature Algorithm<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"http:\/\/it.wikipedia.org\/wiki\/Logaritmo_discreto\">Wikipedia&nbsp;&gt; Logaritmo discreto<\/a><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Chiave pubblica e chiave privata Osserva RSA Generazione delle chiavi Scelgo due numeri primi a caso (grandi a piacere&#8230;) Calcolo Scelgo Ottengo CODIFICA Sia m = 15 il messaggio in chiaro. Calcolo: c = me (mod n) 157 (mod 33) = 27 e lo spedisco DECODIFCA Ricevo il messaggio cifrato c = 27. Calcolo: m &#8230; <a title=\"Crittografia asimmetrica\" class=\"read-more\" href=\"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/crittografia-asimmetrica\/\" aria-label=\"Per saperne di pi\u00f9 su Crittografia asimmetrica\">Leggi tutto<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[108],"tags":[],"class_list":["post-31266","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-crittografia"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/31266","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=31266"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/31266\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":31277,"href":"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/31266\/revisions\/31277"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=31266"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=31266"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=31266"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}