{"id":32697,"date":"2022-09-04T21:04:19","date_gmt":"2022-09-04T19:04:19","guid":{"rendered":"https:\/\/www.valcon.it\/math\/?p=32697"},"modified":"2024-07-23T09:18:47","modified_gmt":"2024-07-23T07:18:47","slug":"la-societa-dei-quattro-primi","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/la-societa-dei-quattro-primi\/","title":{"rendered":"La Societ\u00e0 dei Quattro Primi"},"content":{"rendered":"\n<div class=\"wp-block-buttons is-layout-flex wp-block-buttons-is-layout-flex\">\n<div class=\"wp-block-button\"><a class=\"wp-block-button__link wp-element-button\" href=\"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/competizioni-matematiche\/\">Competizioni matematiche<\/a><\/div>\n<\/div>\n\n\n\n<p><em>Olimpiadi di Matematica &#8211; Gara a Squadre 2000 &#8211; Numero 6<\/em><\/p>\n\n\n\n<p>La Societ\u00e0 dei Quattro Primi \u00e8 un\u2019associazione di matematici la cui fondazione risale all\u2019anno 201.<br>I membri di questa associazione organizzano un convegno in tutti gli anni nella cui fattorizzazione compaiono esattamente quattro primi distinti (ad esempio 210 = 2 \u00b7 3 \u00b7 5 \u00b7 7, oppure 990 = 2 \u00b7 3\u00b2 \u00b7 5 \u00b7 11).<\/p>\n\n\n\n<p>Trovare la somma degli anni in cui si sono svolti gli ultimi due convegni.<\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\"\/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Passo 1<\/h2>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\">\n<li>Il quesito \u00e8 dell&#8217;edizione dell&#8217;anno 2000<\/li>\n\n\n\n<li>&#8220;Si sono svolti&#8221;: la ricerca sar\u00e0 sugli anni precedenti al 2000.<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Passo 2<\/h2>\n\n\n\n<p>Fattorizza i numeri naturali 1999, 1998, &#8230; finch\u00e9 non trovi due anni con 4 fattori primi distinti<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>1999 = <strong>1999<\/strong><\/li>\n\n\n\n<li>1998 = <strong>2 \u00b7 3<sup>3<\/sup> \u00b7 37<\/strong><\/li>\n\n\n\n<li>1997 = <strong>1997<\/strong><\/li>\n\n\n\n<li>1996 = <strong>2<sup>2<\/sup> \u00b7 499<\/strong><\/li>\n\n\n\n<li><strong><span style=\"color: #0000ff;\">1995<\/span><\/strong> = <strong>3 \u00b7 5 \u00b7 7 \u00b7 19<\/strong><\/li>\n\n\n\n<li>1994 = <strong>2 \u00b7 997<\/strong><\/li>\n\n\n\n<li>1993 = <strong>1993<\/strong><\/li>\n\n\n\n<li>1992 = <strong>2<sup>3<\/sup> \u00b7 3 \u00b7 83<\/strong><\/li>\n\n\n\n<li>1991 = <strong>11 \u00b7 181<\/strong><\/li>\n\n\n\n<li>1990 = <strong>2 \u00b7 5 \u00b7 199<\/strong><\/li>\n\n\n\n<li>1989 = <strong>3<sup>2<\/sup> \u00b7 13 \u00b7 17<\/strong><\/li>\n\n\n\n<li>1988 = <strong>2<sup>2<\/sup> \u00b7 7 \u00b7 71<\/strong><\/li>\n\n\n\n<li>1987 = <strong>1987<\/strong><\/li>\n\n\n\n<li>1986 = <strong>2 \u00b7 3 \u00b7 331<\/strong><\/li>\n\n\n\n<li>1985 = <strong>5 \u00b7 397<\/strong><\/li>\n\n\n\n<li>1984 = <strong>2<sup>6<\/sup> \u00b7 31<\/strong><\/li>\n\n\n\n<li>1983 = <strong>3 \u00b7 661<\/strong><\/li>\n\n\n\n<li>1982 = <strong>2 \u00b7 991<\/strong><\/li>\n\n\n\n<li>1981 = <strong>7 \u00b7 283<\/strong><\/li>\n\n\n\n<li><strong><span style=\"color: #0000ff;\">1980<\/span><\/strong> = <strong>2<sup>2<\/sup> \u00b7 3<sup>2<\/sup> \u00b7 5 \u00b7 11<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Passo 3<\/h2>\n\n\n\n<p>La risposta al quesito \u00e8 <strong>1995<\/strong> + <strong>1980<\/strong> = <strong>3975<\/strong><\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\"\/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Osservazione<\/h2>\n\n\n\n<p>Non \u00e8 necessario fattorizzare effettivamente TUTTI i numeri candidati: <em>se non ci sono abbastanza fattori piccoli non possono esserci troppi fattori grandi!<\/em><\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>2 \u00b7 3 \u00b7 5 \u00b7 7 = 210<\/li>\n\n\n\n<li>3 \u00b7 5 \u00b7 7 \u00b7 11 = 1.155 (escluso il fattore <strong>2<\/strong>)<\/li>\n\n\n\n<li>5 \u00b7 7 \u00b7 11 \u00b7 13 = 5.005 (esclusi i fattori <strong>2<\/strong> e <strong>3<\/strong>)<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Se l&#8217;anno non \u00e8 divisibile almeno per <strong>2<\/strong> o per <strong>3<\/strong> allora non pu\u00f2 avere 4 divisori primi distinti.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table is-style-stripes\"><table><thead><tr><th class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Anno<\/th><th>Fattorizzazione<\/th><th>Tentativi?<\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">1999<\/td><td>&#8212;<\/td><td>2,  3<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">1998<\/td><td>= <strong>2<\/strong> \u00b7 999<br>= <strong>2 \u00b7 3<\/strong> \u00b7 333<br>= <strong>2 \u00b7 3<sup>2<\/sup><\/strong> \u00b7 111<br>= <strong>2 \u00b7 3<sup>3<\/sup> \u00b7 37<\/strong><\/td><td>5  <\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">1997<\/td><td>&#8212;<\/td><td>2, 3<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">1996<\/td><td>= <strong>2<\/strong> \u00b7 998<br>= <strong>2<sup>2<\/sup><\/strong> \u00b7 499<\/td><td>3, 5, 7, 11, 13, 17, 19<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"><strong>1995<\/strong><\/td><td>= <strong>3<\/strong> \u00b7 665<br>= <strong>3 \u00b7 5<\/strong> \u00b7 133<br>= <strong>3 \u00b7 5 \u00b7 7 \u00b7 19<\/strong><\/td><td><\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">1994<\/td><td>= <strong>2<\/strong> \u00b7 <strong>997<\/strong><\/td><td>3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">1993<\/td><td>&#8212;<\/td><td>2, 3<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">1992<\/td><td>= <strong>2<\/strong> \u00b7 996<br>= <strong>2<sup>2<\/sup><\/strong> \u00b7 498<br>= <strong>2<sup>3<\/sup><\/strong> \u00b7 249<br>= <strong>2<sup>3<\/sup> \u00b7 3<\/strong> \u00b7 <strong>83<\/strong><\/td><td>5, 7<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">1991<\/td><td>&#8212;<\/td><td>2, 3<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">1990<\/td><td>= <strong>2<\/strong> \u00b7 995<br>= <strong>2 \u00b7 5<\/strong> \u00b7 199<\/td><td>7, 11, 13<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">1989<\/td><td>= <strong>3<\/strong> \u00b7 663<br>= <strong>3<sup>2<\/sup><\/strong> \u00b7 221<br>= <strong>3<sup>2<\/sup> \u00b7 13 \u00b7 17<\/strong><\/td><td><\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">1988<\/td><td>= <strong>2<\/strong> \u00b7 994<br>= <strong>2<sup>2<\/sup><\/strong> \u00b7 497<br>= <strong>2<sup>2<\/sup> \u00b7 7 \u00b7 71<\/strong><\/td><td><\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">1987<\/td><td>&#8212;<\/td><td>2, 3<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">1986<\/td><td>= <strong>2<\/strong> \u00b7 993<br>= <strong>2 \u00b7 3<\/strong> \u00b7 <strong>331<\/strong><\/td><td>5, 7, 11, 13, 17<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">1985<\/td><td>&#8212;<\/td><td>2, 3<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">1984<\/td><td>= <strong>2<\/strong> \u00b7 992<br>= <strong>2<sup>2<\/sup><\/strong> \u00b7 496<br>= <strong>2<sup>3<\/sup><\/strong> \u00b7 248<br>= <strong>2<sup>4<\/sup><\/strong> \u00b7 124<br>= <strong>2<sup>5<\/sup><\/strong> \u00b7 62<br>= <strong>2<sup>6<\/sup> \u00b7 31<\/strong><\/td><td>3, 5<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">1983<\/td><td>= <strong>3<\/strong> \u00b7 661<\/td><td>5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, &#8230;<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">1982<\/td><td>= <strong>2<\/strong> \u00b7 991<\/td><td>3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">1981<\/td><td>&#8212;<\/td><td>2, 3<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"><strong>1980<\/strong><\/td><td>= <strong>2<\/strong> \u00b7 990<br>= <strong>2<sup>2<\/sup><\/strong> \u00b7 495<br>= <strong>2<sup>2<\/sup> \u00b7 3<\/strong> \u00b7 165<br>= <strong>2<sup>2<\/sup> \u00b7 3<sup>2<\/sup><\/strong> \u00b7 55<br>=<strong>&nbsp;2<sup>2<\/sup> \u00b7 3<sup>2<\/sup> \u00b7 5 \u00b7 11<\/strong><\/td><td><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Olimpiadi di Matematica &#8211; Gara a Squadre 2000 &#8211; Numero 6 La Societ\u00e0 dei Quattro Primi \u00e8 un\u2019associazione di matematici la cui fondazione risale all\u2019anno 201.I membri di questa associazione organizzano un convegno in tutti gli anni nella cui fattorizzazione compaiono esattamente quattro primi distinti (ad esempio 210 = 2 \u00b7 3 \u00b7 5 \u00b7 &#8230; <a title=\"La Societ\u00e0 dei Quattro Primi\" class=\"read-more\" href=\"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/la-societa-dei-quattro-primi\/\" 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