{"id":33401,"date":"2022-11-18T19:07:47","date_gmt":"2022-11-18T18:07:47","guid":{"rendered":"https:\/\/www.valcon.it\/math\/?p=33401"},"modified":"2024-12-28T16:53:20","modified_gmt":"2024-12-28T15:53:20","slug":"quesiti-mediana","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/quesiti-mediana\/","title":{"rendered":"QUESITI – Mediana…"},"content":{"rendered":"\n
\n
O.I.S.<\/a><\/div>\n<\/div>\n\n\n\n

<\/p>\n\n\n\n

\n
\n

OIS 2013 \u2013 IV Finale Statistica – 8<\/h2>\n\n\n\n

Qual \u00e8 il valore mediano della seguente distribuzione di frequenza?<\/p>\n\n\n

\n+--------+------+ \n| Classi | Freq | \n+--------+------+ \n| 0-20   | 10   | \n| 20-50  |  8   | \n| 50-70  | 12   | \n+--------+------+ \n| Totale | 30   | \n+--------+------+\n<\/pre><\/div>\n\n\n
    \n
  1. 38.75<\/strong><\/li>\n\n\n\n
  2. NON SO<\/li>\n\n\n\n
  3. 8<\/li>\n\n\n\n
  4. 12<\/li>\n\n\n\n
  5. 20-50<\/li>\n<\/ol>\n<\/div>\n\n\n\n
    \n
    SOLUZIONE<\/h3>\n\n\n\n
    Calcola le frequenze cumulate<\/p>\n\n\n
    \n+--------+----+----+ \n| Classi | f  | fq |\n+--------+----+----+ \n| 0-20   | 10 | 10 |\n| 20-50  |  8 | 18 |\n| 50-70  | 12 | 30 |\n+--------+----+----+ \n<\/pre><\/div>\n\n\n
    La classe mediana \u00e8 20-50<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n
    Il valore interpolato \u00e8<\/p>\n\n\n\n
    \"\displaystyle X_i + \left(X_{i+1}-X_i\right) \frac{0,5-F_i}{F_{i+1}-F_i}\" <\/p>\n\n\n\n
    = \"\displaystyle 20 + \left(50-20\right) \frac{0,5-\frac{10}{30}}{\frac{18}{30}-\frac{10}{30}}\"<\/p>\n\n\n\n
    = … = 38,75<\/strong><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n\n\n\n
    \n\n\n\n
    OIS 2017 – IV Finale – 6<\/h2>\n\n\n\n
    Data la distribuzione di un carattere, qual \u00e8 la percentuale delle osservazioni tra il primo ed il terzo quartile?<\/p>\n\n\n\n
      \n
    1. 25<\/li>\n\n\n\n
    2. 75<\/li>\n\n\n\n
    3. non \u00e8 possibile rispondere senza conoscere la distribuzione<\/li>\n\n\n\n
    4. 50<\/strong><\/li>\n\n\n\n
    5. non so<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n
      \n\n\n\n
      \n
      \n
      OIS 2017 – V Eliminatorie \u2013 1<\/h2>\n\n\n\n
      La tabella contiene la distribuzione dell\u2019et\u00e0, in anni compiuti, degli alunni di una scuola:<\/p>\n\n\n
      \n+--------------+\n| Et\u00e0 | Numero |\n+-----+--------+\n|\u00a0\u00a014 |\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 61 |\n|\u00a0\u00a015 |\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 86 |\n|\u00a0\u00a016 |\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 84 |\n|\u00a0\u00a017 |\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 99 |\n|\u00a0\u00a018 |\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 95 |\n|\u00a0\u00a019 |\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 33 |\n|\u00a0\u00a020 |\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a02 |\n+-----+--------+\n\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0|\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0460 |\n\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0+--------+\n<\/pre><\/div>\n\n\n
      La mediana della distribuzione \u00e8 \u2026<\/p>\n<\/div>\n\n\n\n
      \n
      SOLUZIONE<\/h3>\n\n\n\n
      Calcola i numeri cumulati e le posizioni corrispondenti<\/p>\n\n\n
      \n+-----+--------+----------+----------------+\n| Et\u00e0 | Numero | Numero   | Posizioni\u00a0     |\n|     |        | cumulato |                |\n+-----+--------+----------+----------------+\n|\u00a0 14 |   \u00a0 61 |     \u00a0\u00a061 | Da   1\u00b0 a  61\u00b0 |\n|\u00a0 15 |\u00a0    86 |      147 | Da  62\u00b0 a 147\u00b0 |\n|\u00a0 16 |\u00a0    84 |      231 | Da 148\u00b0 a 231\u00b0 |\n|\u00a0 17 |\u00a0    99 |      330 | Da 232\u00b0 a 330\u00b0 |\n|\u00a0 18 |\u00a0    95 |      425 | Da 331\u00b0 a 425\u00b0 |\n|\u00a0 19 |\u00a0    33 |      458 | Da 426\u00b0 a 458\u00b0 |\n|\u00a0 20 |\u00a0   \u00a0 2 |      460 | Da 459\u00b0 a 460\u00b0 |\n+-----+--------+----------+----------------+\n<\/pre><\/div>\n\n\n
      Al centro (230\u00b0<\/strong>,  231\u00b0<\/strong>) dell’elenco ordinato dei 460<\/strong> valori dell’et\u00e0 si trova il valore 16<\/strong><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n\n\n\n
      \n\n\n\n
      OIS 2018 – IV Finale – 8<\/h2>\n\n\n\n
      Sia data una distribuzione con differenza interquartile (ovvero la differenza tra il terzo ed il primo quartile) uguale a zero.<\/p>\n\n\n\n
      Per tale distribuzione \u00e8 sempre vero che:<\/p>\n\n\n\n
        \n
      1. La varianza \u00e8 uguale a zero<\/li>\n\n\n\n
      2. La media aritmetica \u00e8 uguale a zero<\/li>\n\n\n\n
      3. Almeno il 50% delle unit\u00e0 statistiche presenta la stessa modalit\u00e0<\/strong><\/li>\n\n\n\n
      4. La media aritmetica \u00e8 uguale alla mediana<\/li>\n\n\n\n
      5. Non so<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n
        \n\n\n\n
        OIS 2018 V Eliminatorie – 18<\/h2>\n\n\n\n
        La tabella contiene la distribuzione di frequenze percentuali degli alunni della scuola secondaria di primo grado per voto riportato all\u2019esame di stato del primo ciclo di istruzione nell\u2019anno  scolastico 2015\/2016:<\/p>\n\n\n
        \n+-------------+------+------+------+------+------+-----------+--------+\n| voto\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0|\u00a0\u00a06\u00a0\u00a0 |\u00a0\u00a07\u00a0\u00a0 |\u00a0\u00a08\u00a0\u00a0 |\u00a0\u00a09\u00a0\u00a0 | 10\u00a0\u00a0 | 10 e lode | Totale |\n+-------------+------+------+------+------+------+-----------+--------+\n| percentuale | 24,1 | 27,1 | 22,7 | 16,8 |\u00a0\u00a05,8 |\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 3,5 |\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0100 |\n+-------------+------+------+------+------+------+-----------+--------+\n<\/pre><\/div>\n\n\n
        La mediana \u00e8:<\/p>\n\n\n\n
          \n
        1. 19,7<\/li>\n\n\n\n
        2. non so<\/li>\n\n\n\n
        3. 8,5<\/li>\n\n\n\n
        4. 50<\/li>\n\n\n\n
        5. 7<\/strong><\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n
          \n\n\n\n
          \n
          \n
          OIS 2020 III\/IV \u2013 4<\/h2>\n\n\n\n
          L\u2019indagine Istat su viaggi e vacanze ha rilevato che nel 2018 il numero di persone (in migliaia) che non sono andate in vacanza per motivi economici segue la seguente distribuzione per et\u00e0:<\/p>\n\n\n
          \n+---------------+-----------+\n| \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 | Numero di |\n| Classe di et\u00e0 | persone\u00a0\u00a0 |\n+---------------+-----------+\n| 15-24 anni\u00a0\u00a0\u00a0 | 1502\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 |\n| 25-34 anni\u00a0\u00a0\u00a0 | 1735\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 |\n| 35-44 anni\u00a0\u00a0\u00a0 | 2134\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 |\n| 45-54 anni\u00a0\u00a0\u00a0 | 2678\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 |\n| 55-64 anni\u00a0\u00a0\u00a0 | 2221\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 |\n| 65 anni e pi\u00f9 | 2889\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 |\n+---------------+-----------+\n<\/pre><\/div>\n\n\n
          Si determini la classe di et\u00e0 mediana: \u2026<\/p>\n<\/div>\n\n\n\n
          \n
          Calcola le frequenze cumulate<\/p>\n\n\n
          \n+---------------+-----------+-------+\n|               | Numero di | Freq. |\n| Classe di et\u00e0 | persone   | cum.  |\n+---------------+-----------+-------+\n| 15-24 anni    | 1502      |  1502 |\n| 25-34 anni    | 1735      |  3237 |\n| 35-44 anni    | 2134      |  5371 |\n| 45-54 anni    | 2678      |  8049 |\n| 55-64 anni    | 2221      | 10270 |\n| 65 anni e pi\u00f9 | 2889      | 13159 |\n+---------------+-----------+-------+\n<\/pre><\/div>\n\n\n
          Sul totale di 13.159<\/strong> persone l’et\u00e0 mediana \u00e8 alla posizione 6.580<\/strong> (13.159\/2 = 6.579,5) che appartiene alla classe di et\u00e0 45-54 anni<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n\n\n\n
          \n\n\n\n
          OIS 2020 – III\/IV – 16<\/h2>\n\n\n\n
          Un incendio ha distrutto un archivio pieno di documenti.
          Uno di questi contiene una tabella di dati che riporta i dipendenti dell\u2019ufficio per titolo di studio.
          Purtroppo ora si legge solo parzialmente:<\/p>\n\n\n
          \n+--------------------------------------------------+-----------+-------------+\n| \u00a0 \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0                          \u00a0 | Numero di | Frequenza\u00a0\u00a0 |\n| Titolo di studio \u00a0                           \u00a0 \u00a0 | addetti\u00a0\u00a0 | percentuale |\n+--------------------------------------------------+-----------+-------------+\n| Senza titolo e\u00a0licenza elementare\u00a0               |\u00a0 5\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 | 20\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 |\n| Licenza di scuola media inferiore                |\u00a0 ?\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 |\u00a0 ?\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 |\n| Diploma di scuola\u00a0media superiore\u00a0               | 10\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 |\u00a0 ?\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 |\n| Laurea,\u00a0diploma universitario, corsi post-laurea |\u00a0 5\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 |\u00a0 ?\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 |\n+--------------------------------------------------+-----------+-------------+\n| Totale\u00a0                                        \u00a0 |\u00a0 ?\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 |\u00a0 ? \u00a0\u00a0 \u00a0\u00a0 \u00a0\u00a0 |\n+--------------------------------------------------+-----------+-------------+\n<\/pre><\/div>\n\n\n
          Qual \u00e8 il valore mediano del titolo di studio?<\/p>\n\n\n\n
          \n\n\n\n
          Completa la tabella (40 -> 20 -> 20 -> 5 -> …)
          Aggiungi la colonna con le frequenze cumulate.<\/p>\n\n\n
          \n+--------------------------------------------------+---.-+------+------+\n|                                                  |     | freq | freq |\n| Titolo di studio                                 | num | perc | cum  |\n+--------------------------------------------------+-----+------+------+\n| Senza titolo e licenza elementare                |  5  |  20  |  20  |\n| Licenza di scuola media inferiore                |  5  |  20  |  40  |\n| Diploma di scuola media superiore                | 10  |  40  |  80  |\n| Laurea, diploma universitario, corsi post-laurea |  5  |  20  | 100  |\n+--------------------------------------------------+-----+------+------+\n| Totale                                           | 25  | 100  |\n+--------------------------------------------------+-----+------+\n<\/pre><\/div>\n\n\n
          Individua la classe in corrispondenza del 50%: diploma di scuola media superiore<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n
          \n\n\n\n
          OIS 2021 – I\/II – 6<\/h2>\n\n\n\n
          Nella tua classe l\u2019altezza mediana \u00e8 152 cm. Questo significa che:<\/p>\n\n\n\n
            \n
          1. Non ci sono studenti pi\u00f9 bassi di 152 cm<\/li>\n\n\n\n
          2. L\u2019altezza pi\u00f9 comune \u00e8 152 cm<\/li>\n\n\n\n
          3. La met\u00e0 degli studenti ha un\u2019altezza inferiore a 152 cm, mentre l\u2019altra met\u00e0 ha un\u2019altezza superiore<\/strong><\/li>\n\n\n\n
          4. L\u2019altezza media degli studenti \u00e8 152 cm<\/li>\n\n\n\n
          5. Non so<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n
            \n\n\n\n
            OIS 2021 – III-IV – 7<\/h2>\n\n\n\n
            Il grafico seguente, ripreso dall\u2019Annuario Statistico Italiano del 2019, rappresenta la percentuale di famiglie italiane per giudizio sulla situazione economica rispetto all\u2019anno precedente (con modalit\u00e0 rilevate: \u201cmolto peggiorata\u201d, \u201cun po\u2019 peggiorata\u201d, \u201cinalterata\u201d, \u201cun po\u2019 migliorata\u201d, \u201cmolto migliorata\u201d) negli anni 2009-2018 (sono riportate le sole percentuali di coloro che pensano che la loro situazione sia \u201cun po\u2019 peggiorata\u201d o \u201cmolto peggiorata\u201d):<\/p>\n\n\n\n
            \"\"<\/figure>\n\n\n\n
            Osservando il grafico quale delle seguenti affermazioni \u00e8 vera: la mediana del giudizio sulla situazione economica rispetto all\u2019anno precedente \u00e8:<\/p>\n\n\n\n
              \n
            1. \u201cUn po\u2019 peggiorata\u201d negli anni 2012 e 2013<\/strong><\/li>\n\n\n\n
            2. \u201cMolto peggiorata\u201d negli anni 2009, 2012 e 2013<\/li>\n\n\n\n
            3. \u201cUn po\u2019 migliorata\u201d per tutti gli anni, esclusi il 2009, 2012 e 2013<\/li>\n\n\n\n
            4. Il 2013<\/li>\n\n\n\n
            5. Non so<\/li>\n<\/ol>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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