{"id":41705,"date":"2022-10-24T19:12:53","date_gmt":"2022-10-24T17:12:53","guid":{"rendered":"https:\/\/www.valcon.it\/math\/?p=33253"},"modified":"2026-07-24T16:04:29","modified_gmt":"2026-07-24T14:04:29","slug":"quesiti-fibonacci","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/quesiti-fibonacci\/","title":{"rendered":"QUESITI – Numeri di Fibonacci"},"content":{"rendered":"\n\n\n
\n
O.I.I.<\/a><\/div>\n<\/div>\n\n\n\n

Propriet\u00e0 1<\/h2>\n\n\n\n

L’ennesimo<\/strong> numero di Fibonacci \u00e8 uguale alla somma dei primi n-2<\/strong> numeri pi\u00f9 1<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\"\displaystyle f(n)=\sum_{i=1}^{n-2} f(i) +1\", n > 2<\/em><\/p>\n\n\n\n

\"n\"<\/th>\"\displaystyle \sum_{i=1}^{n-2} f(i)\"<\/th><\/th>\"f(n)\"<\/strong><\/th><\/th><\/tr><\/thead>
1<\/td><\/td><\/td>1<\/td><\/td><\/tr>
2<\/td><\/td><\/td>1<\/td><\/td><\/tr>
3<\/td>1<\/td>= 1<\/td>1+1<\/td>= 2<\/td><\/tr>
4<\/td>1+1
<\/strong><\/span><\/td>		= 2<\/td>2+1<\/td>= 3<\/td><\/tr>
5<\/td>1+1+2<\/td>= 4<\/td>4+1<\/td>= 5<\/td><\/tr>
6<\/td>1+1+2+3<\/td>= 7<\/td>7+1<\/td>= 8<\/td><\/tr>
7<\/td>1+1+2+3+5<\/td>= 12<\/td>12+1<\/td>= 13<\/td><\/tr>
…<\/td>…<\/td>…<\/td><\/td><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n
\n\n\n\n

Propriet\u00e0 2<\/h2>\n\n\n\n

Il rapporto tra due numeri consecutivi, per n<\/strong> molto grande, \u00e8 uguale al suo reciproco pi\u00f9 1<\/strong> (hanno le stesse cifre dopo la virgola!)<\/p>\n\n\n\n

\"\displaystyle \frac{f(n)}{f(n-1)}\" = \"\displaystyle \frac{f(n-1)+f(n-2)}{f(n-1)}\" = \"\displaystyle 1+ \frac{f(n-2)}{f(n-1)}\", per ogni n>2<\/em><\/p>\n\n\n\n

Per n molto grande<\/p>\n\n\n\n

\"\displaystyle \frac{f(n)}{f(n-1)} \sim \displaystyle \frac{f(n-1)}{f(n)}+1\"<\/p>\n\n\n\n

\"n\"<\/th>\"f(n)\"<\/th>\"\displaystyle \frac{f(n)}{f(n-1)}\"<\/th><\/th><\/th>\"\displaystyle \frac{f(n-1)}{f(n)}\"<\/th><\/th><\/tr><\/thead>
1<\/td>1<\/td> <\/td><\/td><\/td> <\/td><\/td><\/tr>
2<\/td>1<\/td>1\/1<\/td>= 1<\/td><\/td>1\/1<\/td>= 1<\/td><\/tr>
3<\/td>2<\/td>2\/1<\/td>= 2<\/td><\/td>1\/2<\/td>= 0,5<\/strong><\/td><\/tr>
4<\/td>3<\/td>3\/2<\/td>= 1,5<\/td>= 1+0,5<\/strong><\/td>2\/3<\/td>= 0,66…<\/td><\/tr>
5<\/td>5<\/td>5\/3<\/td>= 1,66…<\/td>= 1+0,66…<\/td>3\/5<\/td>= 0,6<\/strong><\/td><\/tr>
6<\/td>8<\/td>8\/5<\/td>= 1,6<\/td>= 1+0,6<\/strong><\/td>5\/8<\/td>= 0,625<\/td><\/tr>
7<\/td>13<\/td>13\/8<\/td>= 1,625<\/td>= 1+0,625<\/td>8\/13<\/td>= 0,615…<\/strong><\/td><\/tr>
…<\/td>…<\/td>…<\/td>…<\/td><\/td>…<\/td>…<\/td><\/tr>
…<\/td>…<\/td>…<\/td>= 1,61803…<\/td>= 1+0,61803…<\/strong><\/td>…<\/td>= 0,61803…<\/strong><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n
\n\n\n\n
\n
\n

OII 17-11-2016 – 3<\/h2>\n\n\n\n

La successione di Fibonacci, i cui primi numeri sono 1<\/strong>, 1<\/strong>, 2<\/strong>, 3<\/strong>, 5<\/strong>, 8<\/strong>, 13<\/strong>, \u2026 si ottiene in base alla seguente definizione ricorsiva:<\/p>\n\n\n\n

Fib(1) = 1
Fib(2) = 1
Fib(n) = Fib(n-2)+Fib(n-1), per n>2<\/p>\n\n\n\n

Si consideri invece la successione 1<\/strong>, 2<\/strong>, 8<\/strong>, 28<\/strong>, 100<\/strong>, Z<\/strong> ottenuta in base alla seguente definizione ricorsiva:<\/p>\n\n\n\n

Gib(1) = 1
Gib(2) = 2
Gib(n) = X<\/strong>\u00d7Gib(n-2)+Y<\/strong>\u00d7Gib(n-1), per n>2<\/p>\n\n\n\n

Quanto valgono X, Y, Z?<\/p>\n<\/div>\n\n\n\n

\n

SOLUZIONE<\/h3>\n\n\n\n

A = 2<\/strong>
B = 3<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Gib(1) = 1
Gib(2) = 2
Gib(3) = 2×1 + 3*2 = 2 + 6 = 8
Gib(4) = 2×2 + 3×8 =4 + 24 = 28
Gib(5) = 2×8 + 3×28 = 16 + 84 = 100
Gib(5) = 2×28 + 3×100 = 56 + 300 = 356<\/p>\n\n\n\n

X = 2<\/strong>
Y = 3<\/strong>
Z = 356<\/strong><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n\n\n\n

\n\n\n\n
\n
\n

OII 23-02-2021 – 3<\/h2>\n\n\n\n

La successione di Fibonacci, i cui primi numeri sono 1<\/strong>, 1<\/strong>, 2<\/strong>, 3<\/strong>, 5<\/strong>, 8<\/strong>, 13<\/strong>, \u2026 si ottiene in base alla seguente definizione ricorsiva:<\/p>\n\n\n\n

Fib(1) = 1
Fib(2) = 1
Fib(n) = Fib(n-2)+Fib(n-1), se n maggiore di 2<\/p>\n\n\n\n

Si consideri invece la successione 1<\/strong>, 2<\/strong>, 8<\/strong>, 28<\/strong>, C<\/strong> ottenuta in base alla seguente definizione ricorsiva:<\/p>\n\n\n\n

Gib(1) = 1
Gib(2) = 2
Gib(n) = A<\/strong>\u00d7Gib(n-2)+B<\/strong>\u00d7Gib(n-1), se n maggiore di 2<\/p>\n\n\n\n

A<\/strong>, B<\/strong> e C<\/strong> sono numeri di cui dovete desumere il valore.
Quanto vale C<\/strong>?<\/p>\n<\/div>\n\n\n\n

\n

SOLUZIONE<\/h3>\n\n\n\n

A = 2<\/strong>
B = 3<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Gib(1) = 1
Gib(2) = 2
Gib(3) = 2×1 + 3*2 = 2 + 6 = 8
Gib(4) = 2×2 + 3×8 =4 + 24 = 28
Gib(5) = 2×8 + 3×28 = 16 + 84 = 100<\/strong><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Propriet\u00e0 1 L’ennesimo numero di Fibonacci \u00e8 uguale alla somma dei primi n-2 numeri pi\u00f9 1 $\\displaystyle f(n)=\\sum_{i=1}^{n-2} f(i) +1$, n > 2 $n$ $\\displaystyle \\sum_{i=1}^{n-2} f(i)$ $f(n)$ 1 1 2 1 3 1 = 1 1+1 = 2 4 1+1 = 2 2+1 = 3 5 1+1+2 = 4 4+1 = 5 6 1+1+2+3 … Leggi tutto<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[114],"tags":[80],"class_list":["post-41705","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-calcolo","tag-fibonacci"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/41705","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=41705"}],"version-history":[{"count":11,"href":"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/41705\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":64217,"href":"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/41705\/revisions\/64217"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=41705"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=41705"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=41705"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}