{"id":41706,"date":"2022-11-27T17:53:57","date_gmt":"2022-11-27T16:53:57","guid":{"rendered":"https:\/\/www.valcon.it\/math\/?p=33833"},"modified":"2025-07-04T09:09:29","modified_gmt":"2025-07-04T07:09:29","slug":"numeri-di-fibonacci","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/numeri-di-fibonacci\/","title":{"rendered":"Numeri di Fibonacci"},"content":{"rendered":"\n<p>I numeri di Fibonacci prendono il nome da una sfida matematica che Fibonacci lanci\u00f2 a un suo collega.<br>Il problema tratta la proverbiale velocit\u00e0 con cui i conigli si riproducono:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>il 1\u00b0 mese \u00e8 presente una coppia di conigli<\/li>\n\n\n\n<li>una coppia di conigli diventa matura all&#8217;inizio del 2\u00b0 mese di vita<\/li>\n\n\n\n<li>la gestazione dura un mese<\/li>\n\n\n\n<li>ogni parto produce una coppia maschio-femmina di conigli<\/li>\n\n\n\n<li>ogni coppia di conigli sopravvive e si riproduce per sempre&#8230;<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Calcolare il numero di coppie di conigli dopo 10 mesi.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Analisi<\/h2>\n\n\n\n<p><iframe loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/wp-content\/uploads\/fibonacci.html\" width=\"100%\" height=\"380\"><\/iframe><br>Tramite i pulsanti puoi osservare l&#8217;evoluzione della popolazione di conigli fino al sesto mese<br>Ogni mese sono presenti i conigli gi\u00e0 presenti il mese precedente pi\u00f9 quelli appena nati, che sono in numero uguale ai conigli presenti due mesi prima!<\/p>\n\n\n\n<p>I numeri di Fibonacci sono proprio la successione <strong>1<\/strong>, <strong>1<\/strong>, <strong>2<\/strong>, <strong>3<\/strong>, <strong>5<\/strong>, <strong>8<\/strong>, <strong>13<\/strong>, <strong>21<\/strong>, <strong>34<\/strong>, <strong>55<\/strong>, <strong>89<\/strong>, &#8230; cio\u00e8 il numero di coppie di conigli per ogni mese.<\/p>\n\n\n\n<p>Al decimo mese ci saranno <strong>55<\/strong> coppie di conigli.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Algoritmo iterativo<\/h2>\n\n\n\n<p>A partire dai valori noti (1, 1) si calcola, mese dopo mese, un nuovo valore finch\u00e9 non si giunge al mese richiesto.<\/p>\n\n\n\n<p>Per calcolare fibonacci(5) si seguono i passi<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\">\n<li>fibonacci(1) = 1<\/li>\n\n\n\n<li>fibonacci(2) = 1<\/li>\n\n\n\n<li>fibonacci(3) = fibonacci(2) + fibonacci(1) = 1 + 1 = 2<\/li>\n\n\n\n<li>fibonacci(4) = fibonacci(3) + fibonacci(2) = 2 + 1 = 3<\/li>\n\n\n\n<li>fibonacci(5) = fibonacci(4) + fibonacci(3) = 3 + 2 = 5<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Algoritmo ricorsivo<\/h2>\n\n\n\n<p>La formulazione ricorsiva dei numeri di Fibonacci \u00e8 molto comoda perch\u00e9 sintetica <a href=\"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/complessita-fibonacci\/\" data-type=\"post\" data-id=\"22861\">ma&#8230;<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c2ad291217da62a97982a3c5797f1033_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#100;&#105;&#115;&#112;&#108;&#97;&#121;&#115;&#116;&#121;&#108;&#101;&#32;&#102;&#40;&#110;&#41;&#61;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#32;&#92;&#123;&#32;&#92;&#98;&#101;&#103;&#105;&#110;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;&#123;&#108;&#108;&#125;&#32;&#49;&#32;&#38;&#32;&#110;&#61;&#49;&#44;&#50;&#32;&#92;&#92;&#32;&#102;&#40;&#110;&#45;&#49;&#41;&#43;&#102;&#40;&#110;&#45;&#50;&#41;&#32;&#38;&#32;&#110;&#62;&#50;&#32;&#92;&#101;&#110;&#100;&#123;&#97;&#114;&#114;&#97;&#121;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"308\" style=\"vertical-align: -17px;\"\/><\/p>\n\n\n\n<p>Per calcolare f(5) si seguono i passi<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-syntaxhighlighter-code \"><pre class=\"brush: plain; gutter: false; title: ; notranslate\" title=\"\">\n                      f(5)\n                        |\n           f(4) --------+--------f(3)\n             |                     |\n    f(3) ----+---- f(2)   f(2) ----+---- f(1)\n      |              |      |              |\n f(2) + f(1)         1      1              1\n   |      |\n   1      1\n<\/pre><\/div>\n\n\n<p>Si sono rese necessarie 9 chiamate!<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Con formula!<\/h2>\n\n\n\n<p>Non \u00e8 necessario alcun algoritmo iterativo o ricorsivo se si utilizza la formula<\/p>\n\n\n\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-06004a6b1622b659923643e9a917aa06_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#100;&#105;&#115;&#112;&#108;&#97;&#121;&#115;&#116;&#121;&#108;&#101;&#32;&#102;&#40;&#110;&#41;&#61;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#125;&#123;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#53;&#125;&#125;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#91;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#43;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#53;&#125;&#125;&#123;&#50;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#94;&#110;&#45;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#45;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#53;&#125;&#125;&#123;&#50;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#94;&#110;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#93;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"55\" width=\"318\" style=\"vertical-align: -23px;\"\/><\/p>\n\n\n\n<p>Il contributo del secondo termine \u00e8 cos\u00ec piccolo che pu\u00f2 essere trascurato.<br>Calcola il primo termine e considera l&#8217;intero pi\u00f9 vicino (<strong>arrotonda!<\/strong>)<\/p>\n\n\n\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0c91d8561d75474e841540a438668630_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#100;&#105;&#115;&#112;&#108;&#97;&#121;&#115;&#116;&#121;&#108;&#101;&#32;&#102;&#40;&#110;&#41;&#32;&#92;&#97;&#112;&#112;&#114;&#111;&#120;&#32;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#125;&#123;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#53;&#125;&#125;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#43;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#53;&#125;&#125;&#123;&#50;&#125;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#94;&#110;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"55\" width=\"183\" style=\"vertical-align: -23px;\"\/><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>I numeri di Fibonacci prendono il nome da una sfida matematica che Fibonacci lanci\u00f2 a un suo collega.Il problema tratta la proverbiale velocit\u00e0 con cui i conigli si riproducono: Calcolare il numero di coppie di conigli dopo 10 mesi. 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