{"id":42618,"date":"2022-09-11T11:03:51","date_gmt":"2022-09-11T09:03:51","guid":{"rendered":"https:\/\/www.valcon.it\/math\/?p=32786"},"modified":"2024-07-23T09:18:25","modified_gmt":"2024-07-23T07:18:25","slug":"la-confederazione-imo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/la-confederazione-imo\/","title":{"rendered":"La confederazione IMO"},"content":{"rendered":"\n
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Competizioni matematiche<\/a><\/div>\n<\/div>\n\n\n\n

Olimpiadi di Matematica – Gara Nazionale a Squadre 2001 – Numero 1<\/em><\/p>\n\n\n\n

La confederazione IMO \u00e8 una pacifica civilt\u00e0 aliena che si trova nella Galassia Asip.
La galassia \u00e8 formata da \"n\" gruppi di stelle ciascuno dei quali forma un cerchio.
Il cerchio pi\u00f9 piccolo (chiamato \"I_1\") ha raggio \"1\" Imoparsec.
Se ad esso si circoscrive un quadrato e a questo si circoscrive un cerchio si trova la seconda cintura di stelle \"I_2\".
In maniera analoga a partire da \"I_3\" si ottiene \"I_3\" e poi \"I_4\", \"I_5\", …
L’ultima cintura \u00e8 l’unica che ha un raggio pi\u00f9 grande di 2001 Imoparsec.
Quante sono in tutto le cinture?<\/p>\n\n\n\n

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Soluzione 1<\/h2>\n\n\n\n

Calcola i valori per i raggi al crescere dell’indice<\/p>\n\n\n\n

    \n
  1. 1<\/li>\n\n\n\n
  2. \"\sqrt{2}\" = 1,41421<\/li>\n\n\n\n
  3. 2<\/li>\n\n\n\n
  4. \"2\cdot\sqrt{2}\" = 2,82843<\/li>\n\n\n\n
  5. 4<\/li>\n\n\n\n
  6. \"4\cdot\sqrt{2}\" = 5,65685<\/li>\n\n\n\n
  7. 8<\/li>\n\n\n\n
  8. \"8\cdot\sqrt{2}\" = 11,3137<\/li>\n\n\n\n
  9. 16<\/li>\n\n\n\n
  10. \"16\cdot\sqrt{2}\" = 22,6274<\/li>\n\n\n\n
  11. 32<\/li>\n\n\n\n
  12. \"32\cdot\sqrt{2}\" = 45,2548<\/li>\n\n\n\n
  13. 64<\/li>\n\n\n\n
  14. \"64\cdot\sqrt{2}\" = 90,5097<\/li>\n\n\n\n
  15. 128<\/li>\n\n\n\n
  16. \"128\cdot\sqrt{2}\" = 181,019<\/li>\n\n\n\n
  17. 256<\/li>\n\n\n\n
  18. \"256\cdot\sqrt{2}\" = 362,039<\/li>\n\n\n\n
  19. 512<\/li>\n\n\n\n
  20. \"512\cdot\sqrt{2}\" = 724,077<\/li>\n\n\n\n
  21. 1024<\/li>\n\n\n\n
  22. \"1024\cdot\sqrt{2}\" = 1448,15<\/li>\n\n\n\n
  23. 2048<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n

    Soluzione 2<\/h2>\n\n\n\n
      \n
    1. Al crescere dell’indice dispari<\/strong> il valore del raggio \u00e8\n