{"id":43077,"date":"2020-12-17T18:22:36","date_gmt":"2020-12-17T17:22:36","guid":{"rendered":"https:\/\/www.valcon.it\/math\/?p=26484"},"modified":"2025-08-26T10:49:04","modified_gmt":"2025-08-26T08:49:04","slug":"es2008-s-5","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/es2008-s-5\/","title":{"rendered":"Esame di Stato 2008 Suppletiva – 5"},"content":{"rendered":"\n\n\n
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Esame<\/a><\/div>\n\n\n\n
Radici e zeri<\/a><\/div>\n<\/div>\n\n\n\n

Si dimostri che l\u2019equazione \"(3-x)e^x-3=0\" per \"x > 0\" ha un\u2019unica radice reale e se ne calcoli un valore approssimato con due cifre decimali esatte.<\/p>\n\n\n\n

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Studia la funzione \"f(x)=(3-x)e^x-3\"<\/p>\n\n\n\n

Esistenza e unicit\u00e0<\/h2>\n\n\n\n
    \n
  • \"f(x)\" \u00e8 continua in R<\/li>\n\n\n\n
  • \"f'(x)=(3-x)e^x-e^x=(2-x)e^x\"<\/li>\n\n\n\n
  • \"f'(x)=0\"\n
      \n
    • \"(2-x)e^x=0\"<\/li>\n\n\n\n
    • \"x=2\"<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n\n\n\n
    • \"f'(x)>0\" per \"x < 2\", \"f(x)\" crescente<\/li>\n\n\n\n
    • \"f'(x)<0\" per \"x > 2\", \"f(x)\" decrescente<\/li>\n\n\n\n
    • \"f(x)\" ha un massimo relativo per \"x = 2\"<\/li>\n\n\n\n
    • \"f(2)=e^2-3 > 0\"<\/li>\n\n\n\n
    • \"\displaystyle \lim_{x\rightarrow +\infty}f(x)=-\infty\", per \"x > 2\" deve cambiare segno…<\/li>\n\n\n\n
    • \"f(3)=-3\"<\/li>\n\n\n\n
    • Nell’intervallo \"[2, 3]\" la funzione \u00e8 continua, cambia di segno: esiste \"x_0\in (2,3)\" tale che \"f(x_0)=0\"<\/li>\n\n\n\n
    • Nell’intervallo \"[2, 3]\" la funzione \u00e8 decrescente, lo zero \u00e8 unico.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

      L’equazione \"(3-x)e^x-3=0\" per \"x > 0\" ha un\u2019unica radice reale nell’intervallo \"[2, 3]\"
      <\/strong><\/p>\n\n\n\n

      Approssimazione (metodo di bisezione)<\/h2>\n\n\n\n
      \n\n\n\n