Problema: classificare le email in arrivo in spam e ham (non spam)<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n Eventi<\/p>\n\n\n\n Probabilit\u00e0<\/p>\n\n\n\n Vogliamo calcolare la probabilit\u00e0 che un messaggio sia di spam<\/strong> sapendo che contiene la parola dollars<\/em>. Osserva<\/p>\n\n\n\n Cosa succede se invece siamo interessati a calcolare la probabilit\u00e0 che un messaggio sia di spam<\/strong> sapendo che contiene due parole (es. dollars<\/em> e congratulations<\/em>)? https:\/\/sites.google.com\/unitn.it\/emaileclassificatoridibayes<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Il laboratorio Machine Learning: email e classificatori di Bayes ha come focus quello di mostrare in che modo la matematica e l\u2019informatica possano dialogare per portare alla risoluzione di problemi complessi e di introdurre il concetto di\u00a0machine learning di tipo supervisionato. Problema: classificare le email in arrivo in spam e ham (non spam). Eventi Probabilit\u00e0 … Leggi tutto<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[118],"tags":[],"class_list":["post-63061","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-probabilita-e-statistica"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/63061","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=63061"}],"version-history":[{"count":35,"href":"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/63061\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":63610,"href":"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/63061\/revisions\/63610"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=63061"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=63061"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=63061"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}\n
Ampliamento del modello con tre<\/strong> parole chiave per avvicinarsi al caso reale.
Modellizzazione matematica e informatica del problema ampliato con 47<\/strong> parole.<\/li>\n\n\n\n
\n\n\n\n\n
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: c’\u00e8 la parola dollars<\/em><\/li>\n\n\n\n![\"\overline{D}\"](\"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fb9342df4e695e14e846a398b30c3ac2_l3.png\" "\\"Rendered")
: non c’\u00e8 la parola dollars<\/em><\/li>\n\n\n\n![\"S\"](\"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-520cb534cd5b6bed768a61515b57cb7e_l3.png\" "\\"Rendered")
: la mail \u00e8 spam<\/strong><\/li>\n\n\n\n![\"H\"](\"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-379db1fc1f84b7ce56b92463183097f9_l3.png\" "\\"Rendered")
: la mail \u00e8 ham<\/strong>, ovvero non spam<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n\n
![\"P_A(B)\"](\"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bd266204d1e09a99a34cfa5139914f7a_l3.png\" "\\"Rendered")
\u00e8 la probabilit\u00e0 che avvenga B sapendo che \u00e8 avvenuto A.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\nPRIMO QUESITO<\/h2>\n\n\n\n
Supponiamo che la casella di posta suddivida le email in spam<\/strong> e ham<\/strong> con la stessa probabilit\u00e0.
Sappiamo che l\u201985% delle email di spam<\/strong> contiene la parola dollars<\/em> e che la stessa \u00e8 contenuta nel 5% dei messaggi ham<\/strong>.
Qual \u00e8 la probabilit\u00e0 che un’email sia di spam<\/strong> sapendo che contiene la parola dollars<\/em>?<\/p>\n\n\n\n\n
![\"P(S) = 50\%\"](\"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-896ac4616b7fc7639a2ad44df06c1713_l3.png\" "\\"Rendered")
\n\n
![\"P_S(D) = 85\%\"](\"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1e5a02a3002b8be2ef26c2fa3cb02700_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/li>\n\n\n\n![\"P_S(\overline{D}) = 15\%\"](\"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1046ce61fd3e660789f19fb9c62e9887_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n\n\n\n![\"P(H) = 50\%\"](\"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c1271c5b7d65536e7f8945cdc0b89cdf_l3.png\" "\\"Rendered")
\n\n
![\"P_H(D) = 5\%\"](\"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-19c2db216d7ce5cc69629990a992e8ce_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/li>\n\n\n\n![\"P_H(\overline{D}) = 95\%\"](\"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ef37839e9c4976566849590547d7438c_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n![\"\displaystyle P_D(S) = \frac{P(S)\cdot P_S(D)}{P(S)\cdot P_S(D) + P(H)\cdot P_H(D)}\"](\"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cd2d5ef254fc8af5e26369863047778f_l3.png\" "\\"Rendered")
= ![\"\displaystyle \frac{50\% \cdot 85\%}{50\% \cdot 85\% + 50\% \cdot 5\%}\"](\"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-31155a2fbd58382926ba06e8ae7f3873_l3.png\" "\\"Rendered")
= ![\"\displaystyle \frac{17}{18}\"](\"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cddaaf91af70fde78d67a8d030a6323b_l3.png\" "\\"Rendered")
= 94,44… %<\/p>\n\n\n\n![\"\displaystyle P_D(H) = \frac{P(H)\cdot P_H(D)}{P(H)\cdot P_H(D) + P(S)\cdot P_S(D)}\"](\"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-74234cbcac31223da9897611bf2e8dee_l3.png\" "\\"Rendered")
= ![\"\displaystyle \frac{50\% \cdot 5\%}{50\% \cdot 5\% + 50\% \cdot 85\%}\"](\"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cd02daac74c82d07f995ee4f00c13517_l3.png\" "\\"Rendered")
= ![\"\displaystyle \frac{1}{18}\"](\"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8da8beb73a4b3150e94c9584c5541762_l3.png\" "\\"Rendered")
= 5,55… %<\/p>\n\n\n\n![\"\displaystyle P_{\overline{D}}(S) = \frac{P(S)\cdot P_S(\overline{D})}{P(S)\cdot P_S(\overline{D}) + P(H)\cdot P_H(\overline{D})}\"](\"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7888e9c84968f107e92c2821db2fe039_l3.png\" "\\"Rendered")
= ![\"\displaystyle \frac{50\% \cdot 15\%}{50\% \cdot 15\% + 50\% \cdot 95\%}\"](\"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2f74d739b6afdf2c5f25ce215cfd4973_l3.png\" "\\"Rendered")
= ![\"\displaystyle \frac{3}{22}\"](\"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1c5343c4ebac98fdb621480ad3c591f6_l3.png\" "\\"Rendered")
= 13,6363… %<\/p>\n\n\n\n![\"\displaystyle P_{\overline{D}}(H) = \frac{P(H)\cdot P_H(\overline{D})}{P(H)\cdot P_H(\overline{D}) + P(S)\cdot P_S(\overline{D})}\"](\"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-371576ffa00e80a6e84edd0b13375e61_l3.png\" "\\"Rendered")
= ![\"\displaystyle \frac{50\% \cdot 95\%}{50\% \cdot 95\% + 50\% \cdot 15\%}\"](\"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3c605495ad6b1db107b8939c60bbcdb1_l3.png\" "\\"Rendered")
= ![\"\displaystyle \frac{19}{22}\"](\"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5c06f332eb69c37ef9835b5f6422a755_l3.png\" "\\"Rendered")
= 86,3636… %<\/p>\n\n\n\nSECONDO QUESITO<\/h2>\n\n\n\n
Ci aspettiamo che tale probabilit\u00e0 risulti pi\u00f9 alta o pi\u00f9 bassa?
Calcoliamo allora la probabilit\u00e0 che una certa email sia di spam<\/strong> sapendo che contiene le parole dollars<\/em> e congratulations<\/em>.
Questa volta sappiamo che il 92% delle email di spam<\/strong> contiene la parola congratulations<\/em> e che la stessa \u00e8 contenuta nel 12% dei messaggi ham<\/strong>.
Supponiamo ancora che la casella di posta suddivida le email in spam<\/strong> e ham<\/strong> con la stessa probabilit\u00e0.
I dati della parola dollars<\/em> sono gli stessi del problema precedente.<\/p>\n\n\n\n\n
\n\n
<\/li>\n\n\n\n<\/li>\n\n\n\n![\"P_S(C) = 92\%\"](\"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ad722193c28849e1b387bf9437b9141c_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/li>\n\n\n\n![\"P_S(\overline{C}) = 8\%\"](\"https:\/\/www.valcon.it\/pp\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-641133d50c5eb9e5ed949435e919d805_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n\n\n\n\n\n
<\/li>\n\n\n\n<\/li>\n\n\n\n
\n\n\n\n