Integrazione numerica – Pi greco – Parabole

Esame di Stato 2003 PNI – Quesito 7

Verificare l’uguaglianza $\displaystyle \pi=4\int_{0}^1 \frac{1}{1+x^2}\ dx$ e utilizzarla per calcolare un’approssimazione di pi greco, applicando un metodo di integrazione numerica.

Esame di Stato 2006 – Quesito 10

Tenuto conto che $\displaystyle \frac{\pi}{4}=\int_{0}^1 \frac{dx}{1+x^2}$ calcola un’approssimazione di pi greco utilizzando uno dei metodi di integrazione numerica studiati.

Vedi la discussione

Si calcola in modo approssimato, con il metodo delle parabole, il valore dell’integrale definito $\displaystyle S=\int_{0}^1 \frac{1}{1+x^2}\ dx$
Si utilizza il risultato per approssimare il valore di pi greco.

n=10

def f(x): return 1/(1+x**2)

a=0

b=1

h=(b-a)/n

somma=0

x=a

for i in range(n+1):

y = f(x) # Base i-esima

if(i == 0) or (i == n): # Posizioni esterne: peso 1

somma += y

elif(i%2 == 1): # Posizioni dispari: peso 4

somma += 4*y

else: # Posizioni pari : peso 2

somma += 2*y

x += h

int_def =h/3*somma;

pi_greco=4*int_def;

print("Somma pesata =", somma )

print("Integrale definito =", int_def )

print("Pi greco =", pi_greco)