Leibniz

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

PASSI=10

def a(n): return ((-1)**n)/(2*n+1)

Sn=0

for n in range(PASSI):

an =((-1)**n)/(2*n+1)

Sn+=an

pin=4*Sn

print("%i %17.14f %16.14f %16.14f"%(n, an, Sn, pin))

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 1.00000000000000 1.00000000000000 4.00000000000000

1 -0.33333333333333 0.66666666666667 2.66666666666667

2 0.20000000000000 0.86666666666667 3.46666666666667

3 -0.14285714285714 0.72380952380952 2.89523809523810

4 0.11111111111111 0.83492063492064 3.33968253968254

5 -0.09090909090909 0.74401154401154 2.97604617604618

6 0.07692307692308 0.82093462093462 3.28373848373848

7 -0.06666666666667 0.75426795426795 3.01707181707182

8 0.05882352941176 0.81309148367972 3.25236593471888

9 -0.05263157894737 0.76045990473235 3.04183961892940

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

import fractions

PASSI=10

def a(n): return fractions.Fraction((-1)**n, 2*n+1)

Sn=0

for n in range(PASSI):

an =a(n)

Sn+=an

pin=4*Sn

print("%i %6s %18s %18s %17.14f" %(n, str(an), str(Sn), str(pin), float(pin)))

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 1 1 4 4.00000000000000

1 -1/3 2/3 8/3 2.66666666666667

2 1/5 13/15 52/15 3.46666666666667

3 -1/7 76/105 304/105 2.89523809523810

4 1/9 263/315 1052/315 3.33968253968254

5 -1/11 2578/3465 10312/3465 2.97604617604618

6 1/13 36979/45045 147916/45045 3.28373848373848

7 -1/15 33976/45045 135904/45045 3.01707181707182

8 1/17 622637/765765 2490548/765765 3.25236593471888

9 -1/19 11064338/14549535 44257352/14549535 3.04183961892940

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

import matplotlib.pyplot as plt

PASSI=30

N=[]

A=[]

PI=[]

def a(n): return ((-1)**n)/(2*n+1)

Sn=0

for n in range(0,PASSI):

an =a(n)

Sn+=an

pin=4*Sn

print(n, an, Sn, pin)

N.append(n)

A.append(an)

PI.append(pin)

plt.subplot(2,1,1)

plt.grid()

plt.plot(N,PI, linewidth="2")

plt.title("Pi greco: serie di Leibniz")

plt.ylabel("pi(n)")

plt.subplot(2,1,2)

plt.bar(N,A, color="green")

plt.grid()

plt.xlabel("n")

plt.ylabel("a(n)")

plt.show()

Pi greco con serie di Leibniz