Pi greco > Integrazione numerica

di

Per calcolare un valore approssimato di pi greco utilizza \displaystyle \pi = 4\int_{0}^1 \frac{1}{1+x^2}\, dx.

L’integrale definito viene approssimato con il metodo dei rettangoli (altezze di sinistra)

Con n = 100 si ottiene pi greco = 3.151576…

Web VPython 3.2
#-------------------------------------------------------- Problema
def f(x): return 1/(1+x**2)
 
a=0
b=1
#--------------------------------------------------------
N_MAX = 25

g1 = graph(fast = False, title = "Rettangoli con altezze di sinistra",
           xtitle = "x", ytitle = "f(x)")
g2 = graph(fast = False, title = "Approssimazione di pi greco",
           xtitle = "n", ytitle = "pi greco")

g_int_num = gvbars(graph = g1, color = color.magenta)
g_punti   = gdots (graph = g1, color = color.blue)
g_PIGRECO = gcurve(graph = g2, color = color.green, width=5)
g_pigreco = gcurve(graph = g2, color = color.blue, markers = True)
#--------------------------------------------------------
def integra(n):
    COPPIE1 = []
    COPPIE2 = []
    
    h=(b-a)/n
    S=0
    x=a
    h2 = h/2
    for i in range(n):
        y  = f(x)
        S += y
        COPPIE1.append([x   , y])
        COPPIE2.append([x+h2, y])
        x += h
    return h*S, COPPIE1, COPPIE2

def approssima(x):
    return 4*x
#--------------------------------------------------------
for n in range(1, N_MAX+1):
    rate(5)
    int_def, DATA1, DATA2 = integra(n)
    pigreco = approssima(int_def)

    print("({:2d}) {:.6f} --> {:.6f}".format(n, int_def, pigreco))

    g_int_num.delta = 1/n
    g_int_num.data  = DATA2
    g_punti.data    = DATA1
    g_PIGRECO.plot(n, pi)
    g_pigreco.plot(n, pigreco)

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