Pi greco > Serie di Eulero

di

Approssimazione con serie di Eulero: \displaystyle \frac{\pi^2}{6}=\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n^2}=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\dots=1+\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\dots

Per n = 100 si ottiene l’approsimazione 3.13207653

Web VPython 3.2
#from vpython import *
 
PASSI = 25
 
graph(fast   = False,
      title  = "<b>Pi greco</b><br>Approssimazione con serie di Eulero",
      xtitle = "<b>n</b>")
 
g_eu  = gcurve(color=color.green, label="pi"   , width=5)
g_pin = gcurve(color=color.blue , label="pi(n)", width=2, markers=True)
g_an  = gvbars(color=color.red  , label="a(n)")
 
Sn = 0
for n in range(1,PASSI+1):
    rate(5)
    
    an  = 1/n**2
    Sn += an
    pin = sqrt(6*Sn) 
 
    print("({:2}) {:+.8f} --> {:.8f}".format(n, an, pin))

    g_an.plot (n, an)
    g_eu.plot (n, pi) 
    g_pin.plot(n, pin)

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