Visual – Chaos Game

di

Vedi: Wikipedia, MathWorld, …

I frattali seguenti sono realizzati tramite delle regole molto elementari

  1. un certo numero di punti fissi, vertici
  2. un punto che salta da un vertice all’altro in modo casuale
from visual       import *
from visual.graph import *
from random       import * 

NVERTICI=3
DURATA  =5
NPUNTI  =10000
RATE    =NPUNTI/DURATA 

DIM=2

O=vector(0  ,  0)
A=vector(DIM,  0)
B=vector(0  ,DIM)

VERTICI=(O,A,B) 

gdisplay(title="Sierpinski 3",          
         xmin=0,xmax=DIM, ymin=0,ymax=DIM, width=500,height=500,
         background=color.white, foreground=color.blue) 

g=gdots(size=8, color=color.blue)
for p in VERTICI:    
    g.plot(pos=p) 
    g=gdots(size=1, color=color.black)

p=VERTICI[0]
for i in range(NPUNTI):    
    rate(RATE)    
    pos=randint(0,NVERTICI-1)    
    p=(p+VERTICI[pos])/2    
    g.plot(pos=p)

Con 4 vertici si ottiene il caos

Ritorna la regolarità con la nuova regola per la posizione del punto

  • p=(p+2*VERTICI[pos])/3

Si ottiene un frattale molto noto aggiungendo un punto al centro

from visual       import *
from visual.graph import *
from random       import * 

NVERTICI=5
DURATA  =5
NPUNTI  =10000
RATE    =NPUNTI/DURATA 

DIM=2

O=vector(0    ,0    )
A=vector(DIM  ,0    )
B=vector(DIM  ,DIM  )
C=vector(0    ,DIM  )
D=vector(DIM/2,DIM/2) 

VERTICI=(O,A,B,C,D) 

gdisplay(title="Sierpinski 4+1",          
         xmin=0,xmax=DIM, ymin=0,ymax=DIM, width=500,height=500,
         background=color.white,foreground=color.blue) 

g=gdots(size=8, color=color.blue)
for p in VERTICI:    
    g.plot(pos=p) 
    g=gdots(size=1, color=color.black)

p=VERTICI[0]
for i in range(NPUNTI):    
    rate(RATE)    
    pos=randint(0,NVERTICI-1)    
    p=(p+2*VERTICI[pos])/3    
    g.plot(pos=p)

Un altro frattale molto noto con 8 vertici

from visual       import *
from visual.graph import *
from random       import * 

NVERTICI=8
NPUNTI  =50000
DURATA  =5
RATE    =NPUNTI/DURATA 

DIM=2

O=vector(0    ,0    )
A=vector(DIM/2,0    )
B=vector(DIM  ,0    )
C=vector(DIM  ,DIM/2)
D=vector(DIM  ,DIM  )
E=vector(DIM/2,DIM  )
F=vector(0    ,DIM  )
G=vector(0    ,DIM/2)

VERTICI=(O,A,B,C,D,E,F,G) 

gdisplay(title="Sierpinski 8",          
         xmin=0,xmax=DIM, ymin=0,ymax=DIM, width=500,height=500,
         background=color.white,foreground=color.blue) 

g=gdots(size=8, color=color.blue)
for p in VERTICI:    
      g.plot(pos=p) 
      g=gdots(size=1, color=color.black)

p=VERTICI[0]
for i in range(NPUNTI):    
    rate(RATE)    
    pos=randint(0,NVERTICI-1)    
    p=(p+2*VERTICI[pos])/3    
    g.plot(pos=p)

Il prossimo punto può dirigersi solo verso alcuni vertici

  • +1, +4, +7
from visual       import *
from visual.graph import *
from random       import * 

CHOICE  =[+1,+4,+7]
NVERTICI=8
NPUNTI  =50000
DURATA  =5
RATE    =NPUNTI/DURATA
DIM     =2
LVERTICI=NVERTICI*[vector(0,0)] 

LVERTICI[0]=vector(0    , 0    )
LVERTICI[1]=vector(DIM/2, 0    )
LVERTICI[2]=vector(DIM  , 0    )
LVERTICI[3]=vector(DIM  , DIM/2)
LVERTICI[4]=vector(DIM  , DIM  )
LVERTICI[5]=vector(DIM/2, DIM  )
LVERTICI[6]=vector(0    , DIM  )
LVERTICI[7]=vector(0    , DIM/2)

gdisplay(title="CHAOS GAME: +1+4+7",          
         xmin=0,xmax=DIM, ymin=0,ymax=DIM, width=500,height=500,
         background=color.white,foreground=color.blue) 

g=gdots(size=8, color=color.blue)
for i in range(NVERTICI):
    g.plot(pos=LVERTICI[i])

g=gdots(size=1, color=color.black)
p=LVERTICI[0]
pos=0
for i in range(NPUNTI):
    rate(RATE)
    pos+=choice(CHOICE)
    if(pos >= NVERTICI):
        pos-=NVERTICI
    p=(p+LVERTICI[pos])/2
    g.plot(pos=p)
  • +2, +4, +6
  • +1, +3, +5, +7
  • p=(p+2*LVERTICI[pos])/3

…Sperimenta cambiando l’elenco delle mosse e la regola…

Si ottiene una nuova famiglia di immagini interessanti ripetendo tutti i passaggi precedenti ma disponendo i vertici in circolo

4+1

5+1

from visual       import *
from visual.graph import *
from random       import *

NVERTICI=5
NPUNTI =40000
DURATA =5
RATE   =NPUNTI/DURATA
VERTICI=(NVERTICI+1)*[vector(0,0)]

DIM=2
gdisplay(title="Chaos Game: 5+1",
         xmin=0,xmax=DIM, ymin=0,ymax=DIM, width=500,height=500,
         background=color.white,foreground=color.blue)

g=gdots(size=8, color=color.blue)

ALFA=2*pi/NVERTICI
alfa=pi/2
for i in range(0,NVERTICI):
    VERTICI[i]=vector(1+cos(alfa),1+sin(alfa))
    g.plot(pos=VERTICI[i])
    alfa+=ALFA

VERTICI[NVERTICI]=vector(1,1)
g.plot(pos=VERTICI[NVERTICI])

g=gdots(size=1, color=color.black)
p=VERTICI[0]
for i in range(NPUNTI):
    rate(RATE)
    pos=randint(0,NVERTICI)
    p=(p+2*VERTICI[pos])/3
    g.plot(pos=p)

6+1

Continua a indagare…

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