L-System > Curva di Hilbert – Programmare con Python

La famosissima curva di Hilbert, una curva di Peano, realizzata con la tecnica L-System

La grammatica

variabili: A, B
costanti: F, +, –
assioma: A
regola di produzione:
- A → +BF-AFA-FB+
- B → -AF+BFB+FA-

In pratica…

F: avanza
+: gira a sinistra di 90°
–: gira a a destra di 90°
Le lettere A e B sono ignorate
Il passo è precalcolato

Ecco gli sviluppi al variare del livello di produzione da 2 a 7

Livello	Stringa	Lung.
1	`A`	1
2	`+BF−AFA−FB+`	11
3	`+-AF+BFB+FA-F-+BF-AFA-FB+` `F+BF-AFA-FB+-F-AF+BFB+FA-` `+`	51
4	`+-+BF-AFA-FB+F+-AF+BFB+FA` `-F-AF+BFB+FA-+F+BF-AFA-FB` `+-F-+-AF+BFB+FA-F-+BF-AFA` `-FB+F+BF-AFA-FB+-F-AF+BFB` `+FA-+F+-AF+BFB+FA-F-+BF-A` `FA-FB+F+BF-AFA-FB+-F-AF+B` `FB+FA-+-F-+BF-AFA-FB+F+-A` `F+BFB+FA-F-AF+BFB+FA-+F+B` `F-AFA-FB+-+`	211
5	`...`	851
6		3411
7		13651

Al livello 8 la stringa è lunga 54611 caratteri

import math
import turtle
#-----------------------------------------------
WIDTH  = 800       # Dimensione finestra
HEIGHT = 800       # ...
LIVELLI= 8         # Numero livelli
#-----------------------------------------------
W      =-WIDTH*0.45      # Posizione iniziale
H      =-HEIGHT*0.45     # ...
DIR    = 0               # Direzione iniziale
ANGOLO = 90              # Angolo a sinistra
#------------------------  Passo della tartaruga
SIZE   = WIDTH*0.9 / (2**(LIVELLI-1)-1)
#-----------------------------------------------
R      = 'A'
REGOLE = {'A':'+BF-AFA-FB+', 'B':'-AF+BFB+FA-',
          'F':'F', '+':'+', '-':'-'}
#-----------------------------------------------
def trasforma(R):
    R2=''
    for x in R:
        R2 += REGOLE[x]
    return R2
#-----------------------------------------------
def prepara():
    turtle.setup(width=WIDTH, height=HEIGHT)
    turtle.title("Livello="+str(LIVELLI))
    turtle.bgcolor('pink')
    turtle.pencolor("red")
    turtle.pensize(2)
    turtle.penup()
    turtle.shape('turtle')
    turtle.speed(0)
    turtle.setposition(W,H)
    turtle.setheading(DIR)
    turtle.pendown()
    turtle.hideturtle()
    turtle.tracer(0)
#-----------------------------------------------
def disegna(R):
    for x in R:
        if(x == '+'):
            turtle.left(ANGOLO)
        elif(x == '-'):
            turtle.right(ANGOLO)
        elif(x == 'F'):
            turtle.forward(SIZE)
#-----------------------------------------------
for j in range(LIVELLI-1):
    R=trasforma(R)

print(len(R), '\t', str().join(R), '\n')
prepara()
disegna(R)
turtle.update()

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