Il labirinto di Kangouria

Nel famigerato labirinto di Kangouria si perdono tutti, tranne coloro che conoscono il segreto: se siete nella stanza col numero n, imboccando la porta a sinistra vi ritroverete nella stanza col numero 2n (il doppio di n), imboccando la porta a destra finirete invece nella stanza col numero 1+2n (uno più il doppio di n).

Il guardiano vi rivela che nella stanza 69 si trova il tesoro.
Qual è il percorso per raggiungerlo partendo dalla stanza numero 1?

Fate attenzione: se sbagliate percorso sarete catturati da un mostro famelico e dovrete ripartire dall’inizio, perdendo una delle vostre 3 vite.


Prova a risolvere il quesito, ma ricorda che dopo 3 tentativi…

Soluzione 1 ?

  1. SSSSSS –> … –> 64, 6 passi corti non bastano
  2. SSSSSSS –> … –> 128, 7 passi corti sono troppi
  3. DDDDD –> … –> 63, 5 passi lunghi non bastano
  4. DDDDDD –> … –> 127, 6 passi lunghi sono troppi
  5. La soluzione prevede 6 passi…

Prova tutte le possibili sequenze composte di S e D (sono 2^6 = 32)
Fatti aiutare dal computer… Python

Soluzione 2

  • 69 è dispari: l’ultimo passo deve essere stato sicuramente 1+2n
  • (69-1):2 = 34: è pari, il passo precedente è stato 2n
  • 34:2 = 17: è dispari, il passo precedente è stato 1+2n
  • (17-1) : 2 = 8: è pari, il passo precedente è stato 2n
  • 8 : 2 = 4: è pari, il passo precedente è stato 2n
  • 4:2 = 2: è pari, il passo precedente è stato 2n
  • 2:2 = 1, il valore iniziale!

Quindi, la sequenza dei numeri e delle direzioni è

   S     S     S     D     S     D
1 ->  2 ->  4 ->  8 -> 17 -> 34 -> 69