Fattoriale – Programmare con Python

Puoi usare la funzione math.factorial()

Definizione iterativa

$n!=\left\{ \begin{array}{ll}1&n=0,1\\ n(n-1)\,\dots\,1 & \text{altrimenti}\end{array} \right$

Per n=5:

5! = 5*4*3*2*1 = 120

Il fattoriale come funzione di n

Con for

con while

utilizzo

def fatt(n):

prod=1

for i in range(2,n+1):

prod=i*prod

return prod

def fatt(n):

prod=1

i=2

while(i <= n):

prod=i*prod

i =i+1

return prod

n=5

f5=fatt(n)

print(n, f5) # 5 120

Definizione ricorsiva

$n!=left{ begin{array}{ll}1&n=0,1\ n(n-1)! & text{altrimenti}end{array} right$

oppure

$f(n)=left{ begin{array}{ll}1&n=0,1\ ncdot f(n-1) & text{altrimenti}end{array} right$

Per N=5

5!=5*4!

4!=4*3!

3!=3*2!

2!=2*1!

1!=1

2!=2*1=2

3!=3*2=6

4!=4*6=24

5!=5*24=120

Codifica

def fatt(n):

if(n == 0) or (n == 1):

return 1

else:

return n*fatt(n-1)

Approssimazione

All’aumentare del valore di n il valore del fattoriale diventa astronomico!

Per esempio, $70! \approx {10}^{100}$ .

Se è sufficiente un valore approssimato si può utilizzare la formula di Stirling:

$\displaystyle n!\approx \sqrt{2 \pi n} \left( \frac{n}{e} \right)^{n}$

1	x=math.sqrt(2math.pin)(n/math.e)*n