fractions – Programmare con Python

Sommatoria in binario

05/09/202202/09/2022 di admin

Olimpiadi di Matematica – Fase nazionale a squadre «Solo un atto di vero amore può sciogliere un cuore di ghiaccio». Invece, per un cervello di ghiaccio un rimedio efficace potrebbe essere cimentarsi con il seguente problema. Siano e due funzioni che restituiscono rispettivamente il numero di zeri e di uni nella scrittura in base 2 … Leggi tutto

Analisi di due dadi

25/07/202209/07/2022 di admin

Vedi la discussione teorica Utilizza i moduli per fractions, mantenere formali i risultati delle operazioni con le frazioni matplotlib, rappresentare graficamente la distribuzione delle probabilità math, radice quadrata

from fractions import Fraction as F # Fraction()

import matplotlib.pyplot as plt # plot()

import math # sqrt()

N = 13*[0] # Conteggio degli esiti del lancio di due dadi

for d1 in range(1, 7):

for d2 in range(1,7):

dadi=d1+d2

N[dadi] += 1

X = list(range(2, 13))

P = [] # Probabilità: frequenze assolute

for x in X:

p=F(N[x], 36)

P.append(p)

plt.bar(X, P) # Grafico a barre verticali

plt.grid()

plt.show()

print(" x | p(x)") # Tabella

print("----|------")

for x, p in zip(X, P):

print(" %2i | %s" %(x, p))

Risultato

x | p(x)

----|------

2 | 1/36

3 | 1/18

4 | 1/12

5 | 1/9

6 | 5/36

7 | 1/6

8 | 5/36

9 | 1/9

10 | 1/12

11 | 1/18

12 | 1/36

Il resto del codice esegue i calcoli

media = 0

media_quadrati = 0

for p, x in zip(P, X):

media += p*x

media_quadrati += p*x**2

varianza_1 = media_quadrati-media**2

print("Media = %5s %10.6f" %(media , media ))

print("Media dei quadrati = %5s %10.6f" %(media_quadrati, media_quadrati))

print("Varianza (1) = %5s %10.6f" %(varianza_1 , varianza_1 ))

scarto_medio_assoluto = 0

devianza = 0

varianza_2 = 0

for p, x in zip(P, X):

scarto_medio_assoluto += p*abs(media-x)

devianza += (media-x)**2

varianza_2 += p*(media-x)**2

print("Scarto medio assoluto = %5s %10.6f" %(scarto_medio_assoluto, scarto_medio_assoluto))

print("Devianza = %5s %10.6f" %(devianza , devianza ))

print("Varianza (2) = %5s %10.6f" %(varianza_2 , varianza_2 ))

deviazione_standard = math.sqrt(varianza_2)

deviazione_standard_relativa = deviazione_standard/abs(media)

print("Deviazione standard =", deviazione_standard )

print("Deviazione standard rel. =", deviazione_standard_relativa)

Risultati

Media = 7 7.000000

Media dei quadrati = 329/6 54.833333

Varianza (1) = 35/6 5.833333

Scarto medio assoluto = 35/18 1.944444

Devianza = 110 110.000000

Varianza (2) = 35/6 5.833333

Deviazione standard = 2.41522945769824

Deviazione standard rel. = 0.3450327796711771

Riepilogo collections SymPy I moduli … permettono di … collections, conteggiare gli esiti di … Leggi tutto

Analisi di un dado

12/07/202208/07/2022 di admin

Vedi la discussione Le sei facce di un dado sono equiprobabili Sia X la variabile casuale “punti realizzati lanciando un dado”, allora Il modulo fractions permette di operare con le frazioni in modo simbolico, cioè sono trattate formalmente fino alla fine dei calcoli. fractions

import fractions # Fractions

import math # sqrt()

X = list(range(1, 7)) # Esiti : 1, 2, 3, ...

P = 6*[fractions.Fraction(1,6)] # probabilità: 1/6, 1/6, 1/6, ...

print(" x | p(x)")

print("---|------")

for x, p in zip(X, P):

print(" %i | %s" %(x, p))

Risultato

x | p(x)

---|------

1 | 1/6

2 | 1/6

3 | 1/6

4 | 1/6

5 | 1/6

6 | 1/6

Con i calcoli successivi sarà possibile leggere i … Leggi tutto

Frazioni – Problemi

11/02/202328/05/2021 di admin

Se i coefficienti delle equazioni sono frazioni anche le soluzioni saranno frazioni! Equazione di primo grado

import fractions

a=fractions.Fraction(3, 5)

b=fractions.Fraction(4, 9)

if(a != 0):

x=-b/a

risp="x = " + str(x)

else:

if(b == 0):

risp="Indeterminata"

else:

risp="Impossibile"

print(risp)

Output

1	x = -20/27

Regola di Cramer

import fractions

a=fractions.Fraction( 1, 2)

b=fractions.Fraction(-3, 4)

c=fractions.Fraction(-5, 6)

d=fractions.Fraction( 4, 7)

e=fractions.Fraction( 7, 9)

f=fractions.Fraction(17, 2)

A =a*d-b*c

Ax=d*e-b*f

Ay=a*f-c*e

print("A = %10s (%10f)" %(A ,A ))

print("Ax = %10s (%10f)" %(Ax,Ax))

print("Ay = %10s (%10f)" %(Ay,Ay))

if(A != 0):

x=Ax/A

y=Ay/A

print("x = %10s (%10f)" %(x,x))

print("y = %10s (%10f)" %(y,y))

Output

A = -19/56 ( -0.339286)

Ax = 491/72 ( 6.819444)

Ay = 529/108 ( 4.898148)

x = -3437/171 (-20.099415)

y = -7406/513 (-14.436647)

Numero di Eulero – Serie

import fractions

import math

Sn=0

for n in range(11):

fn = math.factorial(n)

an = fractions.Fraction(1, fn)

Sn += an

print("%2d | %7d | %9s | %15s | %.10f" %(n, fn, an, Sn, Sn))

Output

0 | 1 | 1 | 1 | 1.0000000000

1 | 1 | 1 | 2 | 2.0000000000

2 | 2 | 1/2 | 5/2 | 2.5000000000

3 | 6 | 1/6 | 8/3 | 2.6666666667

4 | 24 | 1/24 | 65/24 | 2.7083333333

5 | 120 | 1/120 | 163/60 | 2.7166666667

6 | 720 | 1/720 | 1957/720 | 2.7180555556

7 | 5040 | 1/5040 | 685/252 | 2.7182539683

8 | 40320 | 1/40320 | 109601/40320 | 2.7182787698

9 | 362880 | 1/362880 | 98641/36288 | 2.7182815256

10 | 3628800 | 1/3628800 | 9864101/3628800 | 2.7182818011

Pi greco con integrazione numerica

from fractions import *

n=10

def f(x): return 1/(1+x**2)

a=0

b=1

h =Fraction(b-a,n)

somma=Fraction(0)

x =Fraction(a)

for i in range(n): # Metodo dei rettangoli

y=Fraction(1,f(x))

somma += y

print("%i %4s %7s %f" %(i,str(x),str(y),somma))

x += h

int_def =h*somma;

pi_greco=4*int_def;

print()

print("Integrale definito =", int_def , float(int_def) )

print("Pi greco =", pi_greco, float(pi_greco))

Output

0 0 1 1.000000

1 1/10 100/101 1.990099

2 1/5 25/26 2.951637

3 3/10 100/109 3.869069

4 2/5 25/29 4.731138

5 1/2 4/5 5.531138

6 3/5 25/34 6.266432

7 7/10 100/149 6.937573

8 4/5 25/41 7.547329

9 9/10 100/181 8.099815

Integrale definito = 1579799420518583/1950414208136225 0.8099814972267897

Pi greco = 6319197682074332/1950414208136225 3.2399259889071588

Pi greco con serie di Eulero

import math

import fractions

PASSI=10

def a(n): return fractions.Fraction(1, n**2)

Sn=0

for n in range(1,PASSI+1):

an =a(n)

Sn+=an

pin=math.sqrt(6*Sn)

print("%2i %5s %15s %16.14f" %(n, str(an), str(Sn), pin))

Output

1 1 1 2.44948974278318

2 1/4 5/4 2.73861278752583

3 1/9 49/36 2.85773803324704

4 1/16 205/144 2.92261298612503

5 1/25 5269/3600 2.96338770103857

6 1/36 5369/3600 2.991376494748

7 1/49 266681/176400 3.01177394784621

8 1/64 1077749/705600 3.02729785665784

9 1/81 9778141/6350400 3.03950758956105

10 1/100 1968329/1270080 3.04936163598207

Pi greco con serie di … Leggi tutto

Semplificare una frazione

11/03/202311/05/2019 di admin

Small Basic Challenge – 11/2013 – Maths Write a program to rationalize any fraction, for example 49/70 is 7/10. Puoi utilizzare: Leggere una frazione, MCD e mcm Dati num e den, se il denominatore è negativo allora il segno passa al numeratore

if(den < 0):

num *= -1

den *= -1

Calcola il M.C.D. e semplifica

MCD = mcd(num, den)

num //= MCD

den //= MCD

Se numeratore e denominatore non sono … Leggi tutto