Analisi di due dadi – Programmare con Python

Vedi la discussione teorica

Utilizza i moduli per

fractions, mantenere formali i risultati delle operazioni con le frazioni
matplotlib, rappresentare graficamente la distribuzione delle probabilità
math, radice quadrata

from fractions import Fraction as F # Fraction()

import matplotlib.pyplot as plt # plot()

import math # sqrt()

N = 13*[0] # Conteggio degli esiti del lancio di due dadi

for d1 in range(1, 7):

for d2 in range(1,7):

dadi=d1+d2

N[dadi] += 1

X = list(range(2, 13))

P = [] # Probabilità: frequenze assolute

for x in X:

p=F(N[x], 36)

P.append(p)

plt.bar(X, P) # Grafico a barre verticali

plt.grid()

plt.show()

print(" x | p(x)") # Tabella

print("----|------")

for x, p in zip(X, P):

print(" %2i | %s" %(x, p))

Risultato

x | p(x)

----|------

2 | 1/36

3 | 1/18

4 | 1/12

5 | 1/9

6 | 5/36

7 | 1/6

8 | 5/36

9 | 1/9

10 | 1/12

11 | 1/18

12 | 1/36

Il resto del codice esegue i calcoli

media = 0

media_quadrati = 0

for p, x in zip(P, X):

media += p*x

media_quadrati += p*x**2

varianza_1 = media_quadrati-media**2

print("Media = %5s %10.6f" %(media , media ))

print("Media dei quadrati = %5s %10.6f" %(media_quadrati, media_quadrati))

print("Varianza (1) = %5s %10.6f" %(varianza_1 , varianza_1 ))

scarto_medio_assoluto = 0

devianza = 0

varianza_2 = 0

for p, x in zip(P, X):

scarto_medio_assoluto += p*abs(media-x)

devianza += (media-x)**2

varianza_2 += p*(media-x)**2

print("Scarto medio assoluto = %5s %10.6f" %(scarto_medio_assoluto, scarto_medio_assoluto))

print("Devianza = %5s %10.6f" %(devianza , devianza ))

print("Varianza (2) = %5s %10.6f" %(varianza_2 , varianza_2 ))

deviazione_standard = math.sqrt(varianza_2)

deviazione_standard_relativa = deviazione_standard/abs(media)

print("Deviazione standard =", deviazione_standard )

print("Deviazione standard rel. =", deviazione_standard_relativa)

Risultati

Media = 7 7.000000

Media dei quadrati = 329/6 54.833333

Varianza (1) = 35/6 5.833333

Scarto medio assoluto = 35/18 1.944444

Devianza = 110 110.000000

Varianza (2) = 35/6 5.833333

Deviazione standard = 2.41522945769824

Deviazione standard rel. = 0.3450327796711771

Riepilogo

$\displaystyle M(X) = 7$

$\displaystyle M(X^2) = \frac{329}{6}$

$\displaystyle \delta(X) = \frac{35}{18}$

$\displaystyle dev(X) = 110$

$\displaystyle var(X) = \frac{35}{6}$

collections
SymPy

I moduli … permettono di …

collections, conteggiare gli esiti di due dadi con l’oggetto Counter
sympy, mantenere formale anche la radice quadrata

import collections # Counter()

import matplotlib.pyplot as plt

import sympy as sp # Rational(), sqrt()

DADO = list(range(1, 7))

DADI = [d1+d2 for d1 in DADO for d2 in DADO]

COUNT = collections.Counter(DADI);

X = COUNT.keys()

P = [sp.Rational(count, 36) for count in COUNT.values()]

plt.bar(X, P)

plt.grid()

plt.show()

print(" x | p(x)")

print("----|------")

for x, p in zip(X, P):

print(" %2i | %s" %(x, p))

e con lo stesso codice precedente ottenere anche la deviazione standard in formato leggibile

$\displaystyle \sigma(X) = \frac{\sqrt{210}}{6}$

$\displaystyle \sigma^*(X) = \frac{\sqrt{210}}{42}$

collections SymPy

collections
SymPy