sympy – Programmare con Python

Equazioni

09/08/202217/07/2022 di admin

Eq(…) roots(…) solve(…) solveset(…) solve() Da discutere… solveset() Restituisce un insieme con le soluzioni dell’equazione

>>> import sympy as sp

>>> sp.solveset(x - 2) # Una soluzione reale

{2}

>>> sp.solveset(x**2 - 2) # Due soluzioni reali

{-sqrt(2), sqrt(2)}

>>> sp.solveset(x**2 + 2) # Due soluzioni complesse (coniugate)

{-sqrt(2)*I, sqrt(2)*I}

>>> sp.solveset(x**3 + x**2 + x + 1) # Tre soluzioni...

{-1, -I, I}

Se compaiono più variabili allora si deve scegliere rispetto a quale si intende risolvere

>>> sp.solveset(x**2 + y, x)

{-sqrt(-y), sqrt(-y)}

>>> sp.solveset(x**2 + y, y)

{-x**2}

Eq() La funzione Eq() corrisponde all’operatore di uguaglianza (==) che non funziona con le espressioni simboliche… Se l’equazione è nella forma primo_membro = secondo_membro … Leggi tutto

Vedi la discussione teorica Utilizza i moduli per fractions, mantenere formali i risultati delle operazioni con le frazioni matplotlib, rappresentare graficamente la distribuzione delle probabilità math, radice quadrata

from fractions import Fraction as F # Fraction()

import matplotlib.pyplot as plt # plot()

import math # sqrt()

N = 13*[0] # Conteggio degli esiti del lancio di due dadi

for d1 in range(1, 7):

for d2 in range(1,7):

dadi=d1+d2

N[dadi] += 1

X = list(range(2, 13))

P = [] # Probabilità: frequenze assolute

for x in X:

p=F(N[x], 36)

P.append(p)

plt.bar(X, P) # Grafico a barre verticali

plt.grid()

plt.show()

print(" x | p(x)") # Tabella

print("----|------")

for x, p in zip(X, P):

print(" %2i | %s" %(x, p))

Risultato

x | p(x)

----|------

2 | 1/36

3 | 1/18

4 | 1/12

5 | 1/9

6 | 5/36

7 | 1/6

8 | 5/36

9 | 1/9

10 | 1/12

11 | 1/18

12 | 1/36

Il resto del codice esegue i calcoli

media = 0

media_quadrati = 0

for p, x in zip(P, X):

media += p*x

media_quadrati += p*x**2

varianza_1 = media_quadrati-media**2

print("Media = %5s %10.6f" %(media , media ))

print("Media dei quadrati = %5s %10.6f" %(media_quadrati, media_quadrati))

print("Varianza (1) = %5s %10.6f" %(varianza_1 , varianza_1 ))

scarto_medio_assoluto = 0

devianza = 0

varianza_2 = 0

for p, x in zip(P, X):

scarto_medio_assoluto += p*abs(media-x)

devianza += (media-x)**2

varianza_2 += p*(media-x)**2

print("Scarto medio assoluto = %5s %10.6f" %(scarto_medio_assoluto, scarto_medio_assoluto))

print("Devianza = %5s %10.6f" %(devianza , devianza ))

print("Varianza (2) = %5s %10.6f" %(varianza_2 , varianza_2 ))

deviazione_standard = math.sqrt(varianza_2)

deviazione_standard_relativa = deviazione_standard/abs(media)

print("Deviazione standard =", deviazione_standard )

print("Deviazione standard rel. =", deviazione_standard_relativa)

Risultati

Media = 7 7.000000

Media dei quadrati = 329/6 54.833333

Varianza (1) = 35/6 5.833333

Scarto medio assoluto = 35/18 1.944444

Devianza = 110 110.000000

Varianza (2) = 35/6 5.833333

Deviazione standard = 2.41522945769824

Deviazione standard rel. = 0.3450327796711771

Riepilogo collections SymPy I moduli … permettono di … collections, conteggiare gli esiti di … Leggi tutto

Analisi di tre dadi

09/07/202209/07/2022 di admin

Vedi la discussione teorica la codifica per due dadi Modifica le 2 righe di codice iniziali

...

DADI = [d1+d2+d3 for d1 in DADO for d2 in DADO for d3 in DADO] # Lancio di 3 dadi

...

P = [sp.Rational(count, 216) for count in COUNT.values()] # Probabilità = Frequenze assolute

...

Il resto del codice rimane lo stesso

import collections # Counter()

import matplotlib.pyplot as plt

import sympy as sp # Rational(), sqrt()

DADO = list(range(1, 7))

DADI = [d1+d2+d3 for d1 in DADO for d2 in DADO for d3 in DADO]

COUNT = collections.Counter(DADI);

X = COUNT.keys()

P = [sp.Rational(count, 216) for count in COUNT.values()]

plt.bar(X, P)

plt.grid()

plt.show()

print(" x | p(x)")

print("----|------")

for x, p in zip(X, P):

print(" %2i | %s" %(x, p))

#-------------------------------------------------------------------------------

media = 0

media_quadrati = 0

for p, x in zip(P, X):

media += p*x

media_quadrati += p*x**2

varianza_1 = media_quadrati-media**2

print("Media = %5s %10.6f" %(media , media ))

print("Media dei quadrati = %5s %10.6f" %(media_quadrati, media_quadrati))

print("Varianza (1) = %5s %10.6f" %(varianza_1 , varianza_1 ))

#-------------------------------------------------------------------------------

scarto_medio_assoluto = 0

devianza = 0

varianza_2 = 0

for p, x in zip(P, X):

scarto_medio_assoluto += p*abs(media-x)

devianza += (media-x)**2

varianza_2 += p*(media-x)**2

print("Scarto medio assoluto = %5s %10.6f" %(scarto_medio_assoluto, scarto_medio_assoluto))

print("Devianza = %5s %10.6f" %(devianza , devianza ))

print("Varianza (2) = %5s %10.6f" %(varianza_2 , varianza_2 ))

#-------------------------------------------------------------------------------

deviazione_standard = sp.sqrt(varianza_2)

deviazione_standard_relativa = deviazione_standard/abs(media)

print("Deviazione standard = %11s %10.6f" %(deviazione_standard , deviazione_standard ))

print("Deviazione standard rel. = %11s %10.6f" %(deviazione_standard_relativa, deviazione_standard_relativa))

Per ottenere

x | p(x)

----|------

3 | 1/216

4 | 1/72

5 | 1/36

6 | 5/108

7 | 5/72

8 | 7/72

9 | 25/216

10 | 1/8

11 | 1/8

12 | 25/216

13 | 7/72

14 | 5/72

15 | 5/108

16 | 1/36

17 | 1/72

18 | 1/216

Media = 21/2 10.500000

Media dei quadrati = 119 119.000000

Varianza (1) = 35/4 8.750000

Scarto medio assoluto = 29/12 2.416667

Devianza = 340 340.000000

Varianza (2) = 35/4 8.750000

Deviazione standard = sqrt(35)/2 2.958040

Deviazione standard rel. = sqrt(35)/21 0.281718

Riepilogo

Analisi di un dado

12/07/202208/07/2022 di admin

Vedi la discussione Le sei facce di un dado sono equiprobabili Sia X la variabile casuale “punti realizzati lanciando un dado”, allora Il modulo fractions permette di operare con le frazioni in modo simbolico, cioè sono trattate formalmente fino alla fine dei calcoli. fractions

import fractions # Fractions

import math # sqrt()

X = list(range(1, 7)) # Esiti : 1, 2, 3, ...

P = 6*[fractions.Fraction(1,6)] # probabilità: 1/6, 1/6, 1/6, ...

print(" x | p(x)")

print("---|------")

for x, p in zip(X, P):

print(" %i | %s" %(x, p))

Risultato

x | p(x)

---|------

1 | 1/6

2 | 1/6

3 | 1/6

4 | 1/6

5 | 1/6

6 | 1/6

Con i calcoli successivi sarà possibile leggere i … Leggi tutto

Glossario

06/08/202201/07/2022 di admin

Importa il modulo

1	import sympy as sp

Trasforma l’espressione ___.coeff(x, 2), Restituisce il coefficiente di x^2 ___.evalf(20), Calcola il decimale con 20 cifre esatte ___.rewrite(…), Riscrive in funzione di … ___.subs(x, 1), Sostituisce il valore alla variabile specificata Funzioni sp.acos(…) sp.apart(…), Decomposizione in frazioni parziali sp.asin(…) sp.binomial(n, k) sp.cancel(…), Come factor() ma … sp.collect(…, x) sp.combsimp(…), Semplifica espressioni … Leggi tutto