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Olimpiadi di Matematica – Gara Nazionale a Squadre 2001 – Numero 1 La confederazione IMO è una pacifica civiltà aliena che si trova nella Galassia Asip. La galassia è formata da gruppi di stelle ciascuno dei quali forma un cerchio. Il cerchio più piccolo (chiamato ) ha raggio Imoparsec. Se ad esso si circoscrive un … Leggi tutto
Olimpiadi di Matematica – Fase nazionale a squadre Grazie anche al vostro aiuto il sistema di numerazione della civiltà Qwghlm è stato finalmente decifrato. Ora potete apprezzare un altro problema trovato da alcuni valenti archeologi e tradotto nel nostro sistema decimale. “Quali sono le ultime quattro cifre del coefficiente più grande in valore assoluto del … Leggi tutto
Olimpiadi di Matematica – Fase nazionale a squadre La Società dei Quattro Primi è un’associazione di matematici la cui fondazione risale all’anno 201. I membri di questa associazione organizzano un convegno in tutti gli anni nella cui fattorizzazione campaino esattamente quattro primi distinti (ad esempio 210 = 2 · 3 · 5 · 7, oppure … Leggi tutto
Eq(…) – linsolve(…) – nonlinsolve(…) – roots(…) – solve(…) – solveset(…) solve() Da discutere… solveset() Restituisce un insieme con le soluzioni dell’equazione
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>>> import sympy as sp >>> sp.solveset(x - 2) # Una soluzione reale {2} >>> sp.solveset(x**2 - 2) # Due soluzioni reali {-sqrt(2), sqrt(2)} >>> sp.solveset(x**2 + 2) # Due soluzioni complesse (coniugate) {-sqrt(2)*I, sqrt(2)*I} >>> sp.solveset(x**3 + x**2 + x + 1) # Tre soluzioni... {-1, -I, I} |
Se compaiono più variabili allora si deve scegliere rispetto a quale si intende risolvere
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>>> sp.solveset(x**2 + y, x) {-sqrt(-y), sqrt(-y)} >>> sp.solveset(x**2 + y, y) {-x**2} |
Eq() La funzione Eq() corrisponde all’operatore di uguaglianza (==) che non funziona con le espressioni simboliche… Se l’equazione è … Leggi tutto
Vedi la discussione teorica Utilizza i moduli per fractions, mantenere formali i risultati delle operazioni con le frazioni matplotlib, rappresentare graficamente la distribuzione delle probabilità math, radice quadrata
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from fractions import Fraction as F # Fraction() import matplotlib.pyplot as plt # plot() import math # sqrt() N = 13*[0] # Conteggio degli esiti del lancio di due dadi for d1 in range(1, 7): for d2 in range(1,7): dadi=d1+d2 N[dadi] += 1 X = list(range(2, 13)) P = [] # Probabilità: frequenze assolute for x in X: p=F(N[x], 36) P.append(p) plt.bar(X, P) # Grafico a barre verticali plt.grid() plt.show() print(" x | p(x)") # Tabella print("----|------") for x, p in zip(X, P): print(" %2i | %s" %(x, p)) |
Risultato
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x | p(x) ----|------ 2 | 1/36 3 | 1/18 4 | 1/12 5 | 1/9 6 | 5/36 7 | 1/6 8 | 5/36 9 | 1/9 10 | 1/12 11 | 1/18 12 | 1/36 |
Il resto del codice esegue i calcoli
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media = 0 media_quadrati = 0 for p, x in zip(P, X): media += p*x media_quadrati += p*x**2 varianza_1 = media_quadrati-media**2 print("Media = %5s %10.6f" %(media , media )) print("Media dei quadrati = %5s %10.6f" %(media_quadrati, media_quadrati)) print("Varianza (1) = %5s %10.6f" %(varianza_1 , varianza_1 )) scarto_medio_assoluto = 0 devianza = 0 varianza_2 = 0 for p, x in zip(P, X): scarto_medio_assoluto += p*abs(media-x) devianza += (media-x)**2 varianza_2 += p*(media-x)**2 print("Scarto medio assoluto = %5s %10.6f" %(scarto_medio_assoluto, scarto_medio_assoluto)) print("Devianza = %5s %10.6f" %(devianza , devianza )) print("Varianza (2) = %5s %10.6f" %(varianza_2 , varianza_2 )) deviazione_standard = math.sqrt(varianza_2) deviazione_standard_relativa = deviazione_standard/abs(media) print("Deviazione standard =", deviazione_standard ) print("Deviazione standard rel. =", deviazione_standard_relativa) |
Risultati
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Media = 7 7.000000 Media dei quadrati = 329/6 54.833333 Varianza (1) = 35/6 5.833333 Scarto medio assoluto = 35/18 1.944444 Devianza = 110 110.000000 Varianza (2) = 35/6 5.833333 Deviazione standard = 2.41522945769824 Deviazione standard rel. = 0.3450327796711771 |
Riepilogo collections SymPy I moduli … permettono di … collections, conteggiare gli esiti di … Leggi tutto