2009-12-03 – 6

Un regista vuole sapere quante proiezioni del suo film sono state fatte in un certo cinema.
L’usciere del cinema in cui il film è stato proiettato gli fornisce queste informazioni:

  • Alla prima proiezione c’era un solo spettatore
  • A ogni nuova proiezione il numero degli spettatori è cresciuto di un’unità rispetto alla proiezione precedente
  • Il numero totale di spettatori durante tutte le proiezioni è stato 820.

Quante proiezioni ci sono state?


Soluzione: 40.


Soluzione #1

(???) Elenco le proiezioni finché non giungo a 820 spettatori


Soluzione #2

(?) Elenco le prime 10 proiezioni

Gli spettatori delle prossime 10 proiezioni sono

  • 11 = 10+1
  • 12 = 10+2
  • 20 = 10 +10

quindi 100+55 = 155 spettatori e quindi sono in totale 55+155=210.

Gli spettatori delle prossime 10 proiezioni sono

  • 21 = 20+1
  • 22 = 20+2
  • 30 = 20 +10

quindi 200+55 = 255 spettatori e quindi sono in totale 210+255=465.

Gli spettatori delle prossime 10 proiezioni sono

  • 31 = 30+1
  • 32 = 30+2
  • 40 = 30 +10

quindi 300+55 = 355 spettatori e quindi sono in totale 465+355=820.

Alla 40-esima proiezione si raggiungono gli 820 spettatori.


Soluzione #3

La somma dei numeri interi da 1 a n è \frac{n(n+1)}{2}.

Per risolvere il problema è necessario risolvere l’equazione

\frac{n(n+1)}{2}=820

n = 40.

Si può risolvere intuitivamente…

n(n+1)=1640

4*4 = 16
40*40 = 1600
40*41 = 1640

e concludo n = 40.