2009-12-03 – 7

Federico ha trovato in soffitta tre scatole speciali.
La nonna gli ha detto che una di quelle tre scatole è piena di giocattoli mentre le altre due sono vuote, ma purtroppo potrà aprirne una sola.
Per fortuna il coperchio di ogni scatola riporta un’affermazione sul contenuto della scatola stessa:

  • la scatola A riporta l’affermazione “I giocattoli non sono qui”
  • la scatola B riporta l’affermazione “I giocattoli non sono qui”
  • la scatola C riporta l’affermazione “I giocattoli sono nella scatola B”

La nonna svela un segreto a Federico: una e solo una delle tre affermazioni è vera!.

Dove sono i giocattoli?

  1. I giocattoli sono nella scatola A
  2. I giocattoli sono nella scatola B
  3. I giocattoli sono nella scatola C
  4. È impossibile che una e solo una delle tre affermazioni sia vera.

Soluzione: a) (A).


Soluzione

Tratta dal Materiale didattico 2012

Rappresentiamo graficamente la situazione

A B C
I giocattoli non sono qui I giocattoli non sono qui I giocattoli sono nella scatola B

A questo punto si controlla quale soluzione sia compatibile con i dati del problema e si può ragionare nei seguenti due modi.

Prima soluzione

Se l’affermazione di A fosse vera, i giochi sarebbero in B o in C.
Se fossero in B, allora sarebbe vera anche C (contro l’ipotesi che solo una è vera).
Se fossero in C, allora sarebbe vera anche B (contro l’ipotesi che solo una è vera).
L’affermazione di A è quindi falsa.

Se l’affermazione di C fosse vera, i giochi sarebbero in B, ma allora sarebbe vera anche A (contro l’ipotesi che solo una è vera).
L’affermazione di C è quindi falsa.
Quindi deve essere vera l’affermazione di B.
I giochi quindi possono essere in A o in C.
Se fossero in C, sarebbe vera anche la A (contro l’ipotesi).
Se fossero in A tutto sarebbe corretto perché le affermazioni di A e di C sarebbero false, quindi i giochi sono nella scatola A (risposta a).

Seconda soluzione

Proviamo a supporre che i giochi siano in una delle tre scatole e vediamo cosa ne consegue:

  • se i giochi fossero in A, avremmo che l’affermazione di A sarebbe falsa, quella di B vera e quella di C falsa, il tutto compatibile con quanto svelato dalla nonna, quindi i giochi saranno in A (risposta a). Per controprova si possono verificare le altre due possibilità:
  • se fossero in B l’affermazione di A sarebbe vera, quella di B sarebbe falsa e quella di C vera, violando così il segreto della nonna;
  • se fossero in C l’affermazione di A sarebbe vera, quella di B sarebbe vera e quella di C falsa, violando nuovamente il segreto della nonna.