In una classe ci sono 20 alunni, di cui 16 giocano a calcio, 12 a pallacanestro e 11 a pallavolo.
Quanti sono al minimo, coloro che praticano tutti e tre gli sport?
Risultato: 0.
Soluzione # 1
Tratta da: Materiale didattico 2008
Indichiamo con Calcio, Basket e Volley gli insiemi dei praticanti i tre sport.
Indichiamo inoltre, per comodità, con or, and, e not le operazioni sugli insiemi di unione, intersezione, e complemento rispetto all’insieme degli alunni.Si tratta di completare il grafico seguente indicando le cardinalità:
Se anche l’insieme dei praticanti il calcio includesse anche gli altri due, il numero dei non praticanti alcuno dei tre sport, da rappresentare fuori da tutti e tre gli insiemi, sarebbe al massimo 20–16=4.
La minima intersezione fra i tre insiemi si ha quando tutti praticano almeno uno sport: difatti è intuitivo che quante più persone non praticano, tanto più le altre dovranno praticare più di uno sport in modo che gli insiemi C, B e V raggiungano i numeri di elementi indicati.
Proviamo assegnando 0 sia all’insieme (not(C or B or V)) che a (C and B and V).
A questo punto, siccome Num(B) = 12 e Num(V)=11, si deduce che Num(C and B) = Num(C and V)+1.
Proviamo partendo da Num(B and V) = 4, si deduce Num(C and B) = 8 e Num(C and V) = 7.
A questo punto abbiamo collocato 19 elementi, e manca solo un calciatore, da collocare quindi nell’insieme C − (B or V).
Ecco il grafico finale:
Sono rispettati tutti i vincoli, e il numero dei praticanti tutti e tre gli sport è il minimo possibile, cioè zero.
Soluzione #2
Utilizza un linguaggio di programmazione per individuare tutte le combinazioni
