In quante parti al massimo si può suddividere una torta con quattro tagli?
Risposte:
- 8
- 11
- 14
- nessuna delle precedenti.
Soluzione: d.
Soluzione
Tratta da: Materiale didattico 2008
Il problema chiede in sostanza di contare in quante parti può essere partizionato al massimo lo spazio tagliandolo con n=4 piani.
L’idea, ad ogni nuovo taglio, è di intersecare tutti i piani precedenti.Si osservi che
- per n=1 la risposta è 2,
- per n=2 la risposta è 4
- per n=3 la risposta è 8.
Tuttavia, per n=4, la risposta è 15.
La risposta generale a questa domanda, per n piani, è infatti data dalla formula: C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+C(n,3) dove con C(n,k) si è indica il numero delle combinazioni di n oggetti su k posti.
Nel nostro caso abbiamo quindi: 1+4+6+4 = 15.
La risposta esatta è quindi la d (nessuna delle precedenti).
La formula non è facilmente intuibile.
Si può trovare una spiegazione, ad esempio, in: Art of Counting.