Una paninoteca permette di creare il proprio panino scegliendo a piacimento tra 5 ingredienti.
Ogni ingrediente può essere incluso oppure no, indipendentemente dagli altri.
Ogni panino deve contenere almeno un ingrediente.Quanti tipi diversi di panini si possono così formare?
Risposta: 31.
Soluzione #1
I possibili sottoinsiemi di un insieme di 5 elementi sono 25 cioè 32.
Tenendo conto che si deve escludere l’insieme vuoto (corrispondente ad un panino senza ingredienti) si ottiene 31.
Soluzione #2
Assegno ai 5 ingredienti i nomi A, B, C, D, E.
Elenco tutti i tipi di panino separati per numero di ingredienti e li conto
| Numero ingredienti | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Panini | A B C D E |
AB AC AD AE BC BD BE CD CE DE |
ABC ABD ABE ACD ACE ADE BCD BCE BDE CDE |
ABCD ABCE ABDE ACDE BCDE |
ABCDE |
| Numero panini | 5 | 10 | 10 | 5 | 1 |
Numero totale di panini: 5+10+10+5+1 = 31.
Soluzione #3
Rappresento gli ingredienti con 5 variabili logiche A, B, C, D, E ed elenco tutti i tipi di panino con
- 0=non presente
- 1=presente
| A | B | C | D | E | Panino | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | E |
| 2 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | D |
| 3 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | DE |
| .. | … | |||||
| 30 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | ABCD |
| 31 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ABCDE |
Elimino la prima combinazione (tutti i valori falsi = nessun ingrediente) e rimangono 31 combinazioni diverse.