Se tutti i belli sono ricchi e tutti i ricchi sono tristi, quale fra le seguenti frasi è corretta?
Risposte:
- alcuni tristi sono belli
- tutti i ricchi sono belli
- alcuni belli non sono tristi
- nessuna delle precedenti.
Soluzione: A.
Soluzione
Tratta da: Materiale didattico 2008
La situazione è rappresentabile con i tre insiemi Belli, Ricchi e Tristi (gli insiemi di verità delle tre proposizioni) uno incluso nell’altro:
Verifichiamo le affermazioni proposte:
- corretta, in quanto, se B non è vuoto, necessariamente degli elementi di T fanno anche parte di B.
- scorretta, perché è evidente che un elemento può appartenere ad R senza appartenere a B.
- scorretta, perché nel caso particolare in cui i tre insiemi B, R e T coincidono (situazione coerente con le premesse) allora tutti i belli sono necessariamente tristi.
- scorretta, essendo corretta a).
Osserva che
- Possono esistere ricchi che non sono belli
- Possono esistere tristi che non sono ricchi.