OII 2018-11-15

1

Hai prestato un libro al tuo amico Giulio, ma, quando te lo ha riportato, mancavano le pagine 7, 8, 100, 101, 222 e 223.

Qual è il minimo numero NUMFOGLI di fogli che ha strappato?

2

Data la seguente “scacchiera mutilata”, dire qual è il numero NUMPOS di posizioni diverse in cui è possibile inserire la tesserina a lato.

Esempi corretti di inserimento della tesserina:

3

Giulia, da quando ha imparato le percentuali a scuola, parla soltanto esprimendo ogni valore quantitativo mediante percentuale. Sappiamo che:

• la scuola ha comprato una cassa da 3kg (lordi) di mele;
• la tara era il 20%;
• ogni scolaro poteva mangiare lo 0,8% del peso netto delle mele;
• Giulia, amica della bidella, ha ricevuto il 200% della razione degli altri.

La mamma di Giulia, che non era molto brava a scuola, vorrebbe capire quanti chilogrammi di mele ha mangiato sua figlia in mensa:

1. 48/625 kg
2. 24/625 kg
3. 3/625 kg
4. 6/625 kg

4

Le due sorelle Anna e Zoe quando vogliono parlare dei loro segreti fanno questo gioco: hanno tre scalini sul portico di casa e, a seconda dello scalino sul quale si trovano, devono dire la verità o una bugia.

• Anna sale sul primo gradino ed afferma: “La mia bicicletta non è rotta”.
• Zoe sale sul secondo gradino e dice: “La tua bicicletta l’ho rotta io”.
• Anna sale di un gradino e dice: “Tu hai rotto la mia bici”.
• Zoe sale ancora di uno scalino e replica: “La tua bicicletta è rotta”.

Sapendo che c’è esattamente un gradino dove viene detta la verità scegliere quale tra le seguenti affermazioni è sbagliata:

1. Due tra le seguenti affermazioni sono corrette
2. “Gradino 1 -> verità” è una scelta che non genera contraddizioni
3. “Gradino 3 -> verità” è una scelta che non genera contraddizioni
4. “Gradino 2 -> verità” è una scelta che non genera contraddizioni

5

La differenza simmetrica di due insiemi A e B è l’insieme A Δ B = (A ∪ B) – (A ∩ B), dove ∪ è il simbolo dell’unione insiemistica, mentre ∩ è il simbolo dell’intersezione.

Se A e B sono i due insiemi seguenti:

• A = {2 ≤ x ≤ 30 : x ≡ 2 (mod 7)}, dove x ≡ 2 (mod 7) significa che x dà resto 2 se diviso per 7
• B = {2 ≤ x ≤ 20 : x non è primo}

Quali sono gli elementi contenuti nell’insieme INS = A Δ B ?

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Nel palacongressi di Audiola ci sono quattro casse acustiche che indichiamo con i numeri 1, 2, 3 e 4. A ogni spettatore sn è associato un vettore di 4 componenti (numeri naturali) che ne esprime la distanza dalle 4 casse. Lo spettatore sente cosa riproduce la cassa i se e solo se l’i-esima componente del suo vettore è minore di i².

Le casse regolano il proprio volume in base ad una semplice regola: ciò che viene riprodotto da una cassa non può essere udito da più di 3 spettatori contemporaneamente. Ciascuno spettatore può invece sentire anche da più di una cassa. Il totale di spettatori è 15, dei quali precisamente 4 non sentono alcun suono. Dei 3 spettatori s13, s14, s15 il vettore è ignoto e deve essere ricostruirlo, mentre gli altri sono:

• s1 -> (1, 4, 3, 4)
• s2 -> (14, 25, 17, 19)
• s3 -> (18, 21, 38, 17)
• s4 -> (1, 4, 9, 16)
• s5 -> (0, 5, 10, 17)
• s6 -> (0, 15, 36, 23)
• s7 -> (1, 6, 10, 15)
• s8 -> (2, 2, 10, 16)
• s9 -> (3, 3, 11, 17)
• s10 -> (0, 15, 16, 17)
• s11 -> (1, 5, 8, 19)
• s12 -> (1, 5, 7, 44)

Quale delle seguenti ipotesi di vettori per i tre spettatori restanti NON è possibile?

1. s13 -> (1, 5, 10, 17)
   s14 -> (1, 3, 10, 23)
   s15 -> (1, 7, 15, 15)
2. s13 -> (2, 6, 11, 18)
   s14 -> (1, 3, 10, 24)
   s15 -> (1, 7, 15, 14)
3. s13 -> (0, 4, 9, 16)
   s14 -> (1, 3, 10, 25)
   s15 -> (1, 7, 15, 13)
4. s13 -> (3, 7, 12, 19)
   s14 -> (1, 3, 10, 26)
   s15 -> (1, 7, 15, 12)

14

Elon Musk si sta organizzando per andare su Marte con la sua famiglia. Tuttavia, per minimizzare i rischi, la navicella porta al massimo una persona (oltre al pilota). Le richieste da parte della famiglia di Elon sono:

• Maye (la mamma di Elon) guarda il panorama e non vuole metterci meno di 20 giorni;
• Errol (il papà di Elon) non ha nessuna paura della velocità ed è anche in grado di pilotare la navicella. Impiega 1 giorno a raggiungere Marte dalla Terra e viceversa;
• Kimbal (fratello di Elon) sa guidare la navicella, ma non a una velocità troppo elevata, quindi, se guida, ci mette almeno 40 giorni;
• Tosca (sorella di Elon) non vuole impiegare meno di 25 giorni per il viaggio.

Sapendo che Elon sa guidare la navicella e si rifiuta di raggiungere velocità stratosferiche, in particolare non vuole che il viaggio duri meno di 15 giorni, qual è il tempo minimo Tmin perché tutta la famiglia di Elon arrivi su Marte?

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Il caveau di una banca è protetto da una password che può essere digitata su un tastierino numerico di 10 cifre (da 0 a 9). La cassaforte è dotata di 4 luci di colore diverso che hanno il seguente comportamento:

• GIALLO: finora tutto OK, proseguire pure;
• BLU: mancano tante cifre quante quelle già inserite;
• ROSSO: è stato commesso un errore: ricominciare dall’inizio;
• VERDE: combinazione corretta, apertura porta in corso.

Eve vuole svaligiare la banca e ha accumulato le seguenti informazioni sui tentativi di apertura del caveau da parte dei dipendenti:

1. CIFRA (ignota) – luce gialla; CIFRA (ignota) – luce gialla; CIFRA (ignota) – luce blu; CIFRA (7) – luce gialla; CIFRA (8) – luce gialla; CIFRA (ignota) – non vede la luce
2. CIFRA (ignota) – luce gialla; CIFRA (ignota) – luce gialla; CIFRA (7) – luce rossa
3. CIFRA (ignota) – luce gialla; CIFRA (7) – luce rossa
4. CIFRA (2) luce gialla – CIFRA (ignota) – luce gialla; CIFRA (3) – luce blu; CIFRA (4) – luce rossa

Quale tra le seguenti affermazioni di Eve è l’unica corretta?

1. La password potrebbe contenere più di 6 caratteri
2. La password contiene non contiene cifre 7
3. La password contiene come prima cifra 2
4. La password non contiene cifre pari

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In una scuola nel giorno della memoria vengono proiettati 5 diversi film fn legati alla seconda guerra mondiale e gli studenti sm delle varie classi votano per scegliere quale film guardare.

Una classe va a vedere un film se:

• non più di 3 studenti sono contrari a quel film e
• fra i film che rimangono, il numero di studenti interessati al film è massimo e
• fra i film che rimangono, il numero di studenti contrari è minimo.

Le preferenze espresse dagli studenti della classe IIA sono le seguenti:

• Associazioni positive (studenti favorevoli): (s1,f1) (s2,f2) (s3,f1) (s4,f2) (s5,f1) (s6,f3) (s7,f1)
• Associazioni negative (studenti contrari): (s7,f1) (s8,f1) (s3,f1) (s4,f2) (s5,f4) (s6,f1) (s3,f2) (s6,f2) (s12,f3) (s11,f2) (s9,f5)

Quale è il codice IDFILM del film che andrà a vedere la classe IIA?

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Nel mondo del Wumpus un guerriero vuole raggiungere il tesoro. Ma c’è un nemico da evitare: il Wumpus. Il Wumpus è invisibile e il guerriero può solo percepire la sua presenza dalla puzza che emana.

Se la puzza si trova in posizione (x,y) questo significa che il Wumpus si può trovare in una delle quattro posizioni (x+1,y) (x-1,y) (x,y+1) (x,y-1). Il guerriero non vuole rischiare di incontrare il Wumpus (quindi evita le caselle adiacenti alla puzza), si può muovere in alto, in basso, a destra e a sinistra, ma non in diagonale. Sapendo che un percorso viene indicato come una successione di coppie lettera-numero (per es.: A1 B1 C1) scrivere il percorso più breve PERCBRE che deve fare il guerriero per arrivare al tesoro.

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Alice e Bob si stanno scambiano messaggi cifrati e Hack ha intercettato un messaggio: “GONSIUZMS ITTO VZGO”

Hack ha scoperto che Alice e Bob usano il cifrario di Cesare (traslano l’alfabeto italiano di una costante k, per es. se k=1 A diventa B, B diventa C, e così via fino a Z che diventa A).

Alfabeto: A, B, C, D, E, F, G, H, I, L, M, N, O, P, Q, R, S, T, U, V, Z.

Trova la costante k, per rispondere alla seguente domanda: quale è il messaggio MESS scambiato da Alice e Bob?

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La grafica della tartaruga prevede che si possano impartire degli ordini di movimento a una tartaruga, che li eseguirà lasciando sul terreno una traccia dei suoi movimenti, come se avesse una penna attaccata sulla pancia.
Gli ordini possono essere impartiti tramite un semplice linguaggio, stando attenti che:

• le istruzioni destra e sinistra sono relative all’orientamento attuale della tartaruga, e il numero che segue è un angolo di rotazione (rispettivamente orario e antiorario) espresso in gradi;
• le istruzioni pennasu e pennagiu sollevano e abbassano rispettivamente la penna sotto la pancia della tartaruga: quando la penna è sollevata ovviamente non lascia tracce sul terreno;
• l’istruzione ripeti fa ripetere il blocco che segue, delimitato da parentesi graffe, per un numero di volte indicato a fianco dell’istruzione.

Inizialmente la tartaruga si trova nel vertice A, guarda in alto a destra ed è nella condizione pennagiu.
La misura dei lati è AB = a, BH = c, GH = b.
Il programmatore della tartaruga è stato però interrotto nel suo lavoro prima di poter scrivere le ultime due istruzioni ISTR18 e ISTR19 necessarie perché la tartaruga completi il disegno (il famoso grafo di Petersen).
Scrivere le due istruzioni mancanti.

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Quando Ermelinda, la moglie di Armando, ha deciso di cambiare l’arredamento di casa ha costretto il marito a effettuare il montaggio delle mensole.
Per fissare le mensole al muro, Armando segue questa procedura: per ogni foro per prima cosa ne fa uno molto piccolo (4mm) per poi ingrandirlo (a 8mm). Ogni volta che cambia la punta del trapano (per effettuare fori di diversa dimensione) Armando perde un sacco di tempo, quindi preferisce fare prima tutti i fori piccoli per poi ingrandirli.
Armando è anche molto attento a non sporcare casa con la polvere di mattone e utilizza la cosiddetta “tasca”, ossia un cono di carta di giornale attaccato al muro (sotto il foro) grazie a un pezzo di scotch. A ogni spostamento della tasca, però, lo scotch diventa meno adesivo, quindi l’obiettivo di Armando è quello di effettuare tutti i fori spostando il minor numero possibile di volte la tasca.
La figura indica la disposizione delle mensole da appendere (per ogni mensola sono necessari 6 fori).

Sapendo che per ogni coppia di fori (uno sopra e uno sotto ogni staffa di montaggio, come mostrato nella figura) non è necessario spostare la tasca e che inizialmente la tasca si trova sotto i fori di sinistra, qual è il minimo numero SPOSTmin di spostamenti della tasca necessari?
E se le coppie di fori fossero N per mensola ed il numero di mensole fosse M, quale sarebbe il minimo numero di spostamenti SPOSTminNM, scrivendo l’espressione con N e M maiuscole e senza spazi?

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Soluzioni ufficiali