Esame di Stato 2011 – Quesito 7
Un test d’esame consta dieci domande, per ciascuna delle quali si deve scegliere l’unica risposta corretta fra quattro alternative.
Qual è la probabilità che, rispondendo a caso alle dieci domande, almeno due risultino corrette?
Esame di Stato 2016 – Quesito 4
Un test è costituito da 10 domande a risposta multipla, con 4 possibili risposte di cui solo una è esatta.
Per superare il test occorre rispondere esattamente almeno a 8 domande.
Qual è la probabilità di superare il test rispondendo a caso alle domande?
Vedi le discussioni: 2011-7, 2016-4.
- Almeno 2 esatte: 0,7559… %
- Almeno 8 esatte: 0,04 %
Si può calcolare approssimativamente il risultato simulando la compilazione casuale delle risposte
import random # randint()
NUM_TENTATIVI =100000
NUM_DOMANDE =10 # 1...10
NUM_ALTERNATIVE=4 # 1...4
SOGLIA1=2 # Quesito 2011
SOGLIA2=8 # Quesito 2016
SCHEDA=NUM_DOMANDE*[0] # Scheda con risposte esatte
scheda=NUM_DOMANDE*[0] # Scheda compilata a caso
soglia1=0 # Quante volte almeno 2?
soglia2=0 # Quante volte almeno 8?
esatte =(NUM_DOMANDE+1)*[0] # Quante volte 0,1,...,10?
def compila(s): # Compilazione di una scheda
for nd in range(NUM_DOMANDE):
s[nd]=random.randint(1,NUM_ALTERNATIVE)
def controlla(s1,s2): # Quante risposte esatte?
conta=0
for nd in range(NUM_DOMANDE):
if(s1[nd] == s2[nd]):
conta+=1
return conta
compila(SCHEDA)
print("Risposte esatte:",SCHEDA) # optional
print()
for nt in range(NUM_TENTATIVI):
compila(scheda)
ne=controlla(scheda,SCHEDA)
esatte[ne]+=1
if(ne >= SOGLIA1):
soglia1+=1
print(nt, '\t', scheda, ne) # optional
if(ne >= SOGLIA2):
soglia2+=1
print(nt, '\t', scheda, ne) # optional
print()
print("Almeno %d: %6d (%10f %%)" %(SOGLIA1, soglia1, 100*soglia1/NUM_TENTATIVI))
print("Almeno %d: %6d (%10f %%)" %(SOGLIA2, soglia2, 100*soglia2/NUM_TENTATIVI))
print()
for ne in range(NUM_DOMANDE+1):
print("%2d %10d %10.7f %%" %(ne, esatte[ne], 100*esatte[ne]/NUM_TENTATIVI))