Olimpiadi Italiane di Statistica 2011 E.M. – 2
Qual è la probabilità che in una classe di 25 alunni, almeno due compiano gli anni lo stesso giorno?
Versione 1
Metodo probabilistico: genera 25 giorni di nascita casuali e controlla se ci sono coincidenze, ripete 1000 volte.
import random # randint()
INCONTRI = 1000 # Numero di incontri
PERSONE = 25 # Numero di persone presenti
coincidenze = 0
for incontro in range(INCONTRI):
anno = [False]*366 # Tutti i giorni NON presenti
for compleanno in range(PERSONE):
giorno = random.randint(1, 365) # Un giorno a caso (da 1 a 365)
if(anno[giorno]):
coincidenze += 1
break
else:
anno[giorno] = True # Il giorno adesso è presente
frequenza = coincidenze/INCONTRI
print(frequenza)
Versione 2
La struttura dati set permette di gestire facilmente l’assenza / presenza di un certo giorno.
Se il numero di giorni presenti nell’insieme anno è inferiore al numero di PERSONE allora c’è stata almeno una coincidenza.
import random
INCONTRI = 1000
PERSONE = 25
coincidenze = 0
for incontro in range(INCONTRI):
anno = set()
for compleanno in range(PERSONE):
giorno = random.randint(1, 365)
anno.add(giorno)
if(len(anno) < PERSONE):
coincidenze += 1
frequenza = coincidenze/INCONTRI
print(frequenza)
Versione 3
Con la formula: la probabilità con 25 persone è superiore al 50%
import matplotlib.pyplot as plt
PERSONE = 25
ANNO = 365
pNo = (PERSONE+1)*[0]
pSì = (PERSONE+1)*[0]
pNo[0] = 1
pSì[0] = 0
pNo[1] = 1
pSì[1] = 0
for n in range(2, PERSONE+1):
pNo[n] = pNo[n-1]*(ANNO-(n-1))/ANNO
pSì[n] = 1-pNo[n]
for n in range(0, PERSONE+1):
print("%2i %f %f" %(n, pNo[n], pSì[n]))
N = range(0, PERSONE+1)
plt.grid()
plt.plot(N, pNo)
plt.plot(N, pSì)
plt.legend(["No", "Sì"])
plt.title("Compleanni coincidenti")
plt.xlabel("Numero persone")
plt.ylabel("Probabilità")
plt.show()
Aumentando il numero di persone a 60 si può notare che la probabilità è molto vicina al 100%
