Pi greco con metodo di esaustione 2

import math

QUANTE = 10

r = 1                        # Per semplificare...
n = 4                        # Il primo poligono è un QUADRATO
l = math.sqrt(2)             # Il lato del 1° poligono è ...
p = n*l                      # n*lato
pi = p/(2*r)                 # Perimetro/Diametro
a = math.sqrt(r*r-(l/2)**2)  # "Ipotenusa..."
d = r-a                      # ...

print(pi)                    # 1° approssimazione

for passo in range(1,QUANTE):
    n  = 2*n                       # Il numero di lati raddoppia
    l  = math.sqrt((l/2)**2+d**2)  # "Ipotenusa..."
    p  = n*l                       # ...
    pi = p/(2*r)                   # ...
    a  = math.sqrt(r*r-(l/2)**2)   # ...
    d  = r-a                       # ...

    print(pi)                      # Approssimazioni successive

2.8284271247461903
3.0614674589207187
3.121445152258053
3.1365484905459398
3.1403311569547534
3.1412772509327733
3.1415138011443013
3.141572940367092
3.14158772527716
3.1415914215112

import math
import sympy as sp    # Modulo SymPy

QUANTE = 5            # SCEGLI QUANTE APPROSSIMAZIONI

sp.init_printing()    # Abilita pprint()

r  = sp.symbols('r')  # Raggio della circonferenza
n  = sp.symbols('n')  # Numero di lati del poligono
l  = sp.symbols('l')  # Lato del poligono 
p  = sp.symbols('p')  # Perimetro del poligono
pi = sp.symbols('pi') # Approssimazione di pi greco 
a  = sp.symbols('a')  # Apotema del poligono
d  = sp.symbols('d')  # Differenza tra il raggio e l'apotema

n  = 4                      # Il primo poligono è un quadrato
l  = sp.sqrt(2)*r           # Il lato è uguale a ...
p  = n*l                    # n*lato
pi = p/(2*r)                # Perimetro/Diametro
a  = sp.sqrt(r*r-(l/2)**2)  # "Ipotenusa..."
d  = r-a # ...

PIGRECO = sp.simplify(pi.subs(r, 1))  # Sostituisce e semplifica
sp.pprint(PIGRECO)                    # Stampa la formula in forma comprensibile
print(sp.latex(PIGRECO))              # in LaTeX 
print(PIGRECO.evalf(20))              # 20 cifre dopo la virgola

for passo in range(1,QUANTE):
    n  = 2*n                     # Il numero di lati raddoppia
    l  = sp.sqrt((l/2)**2+d**2)  # "Ipotenusa..."
    p  = n*l                     # ...
    pi = p/(2*r)                 # ...
    a  = sp.sqrt(r*r-(l/2)**2)   # ...
    d  = r-a                     # ...

    PIGRECO = sp.simplify(pi.subs(r, 1))
    sp.pprint(PIGRECO) 
    print(sp.latex(PIGRECO)) 
    print(PIGRECO.evalf(20))

2⋅√2
2 \sqrt{2}
2.8284271247461900976
   ________
4⋅╲╱ 2 - √2 
4 \sqrt{2 - \sqrt{2}}
3.0614674589207181738
     ________________
    ╱      ________ 
8⋅╲╱ 2 - ╲╱ √2 + 2 
8 \sqrt{2 - \sqrt{\sqrt{2} + 2}}
3.1214451522580522856
       _________________________
      ╱      ________________ 
     ╱      ╱  ________ 
16⋅╲╱ 2 - ╲╱ ╲╱ √2 + 2 + 2 
16 \sqrt{2 - \sqrt{\sqrt{\sqrt{2} + 2} + 2}}
3.1365484905459392638
        ___________________________________
       ╱      _________________________ 
      ╱      ╱  ________________ 
     ╱      ╱  ╱  ________ 
32⋅╲╱ 2 - ╲╱ ╲╱ ╲╱ √2 + 2 + 2 + 2 
32 \sqrt{2 - \sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{2} + 2} + 2} + 2}}
3.1403311569547529123