Pi greco con integrazione numerica – Programmare con Python

Esame di Stato 2003 PNI – Quesito 7

Verificare l’uguaglianza $\displaystyle \pi=4\int_{0}^1\, \frac{1}{1+x^2}\,dx$ e utilizzala per calcolare un’approssimazione di pi greco, applicando un metodo di integrazione numerica.

Esame di Stato 2006 – Quesito 10

Tenuto conto che $\displaystyle \frac{\pi}{4}=\int_{0}^1\, \frac{dx}{1+x^2}$ calcola un’approssimazione di pi greco utilizzando uno dei metodi di integrazione numerica studiati.

Vedi la discussione

Si calcola in modo approssimato, con il metodo dei rettangoli, il valore dell’integrale definito $\displaystyle S =\int_{0}^1\, \frac{1}{1+x^2}\,dx$ e si utilizza per approssimare il valore di pi greco: $\pi=4\cdot S$

PASSI = 10  # 100, 1000, ...

def f(x): return 1/(1+x**2)

a = 0
b = 1
h = (b-a)/PASSI
x = a

somma = 0
for i in range(PASSI):
    y = f(x)
    somma += y
    x += h

int_def  = h*somma
pi_greco = 4*int_def

print("Pi greco =", pi_greco)