In quanti modi possiamo distribuire 10 caramelle a 3 bambini Aldo, Beatrice e Carla, in modo tale che ogni bambino riceva almeno due caramelle?
Nota bene: le soluzioni
- Aldo=3 Beatrice=3 Carla=4
- Aldo=3 Beatrice=4 Carla=3
sono due soluzioni diverse.
Risposta: 15.
Soluzione #1
In ordine…
+------+----------+-------+
| Aldo | Beatrice | Carla |
+----+------+----------+-------+
| 1 | 2 | 2 | 6 |
| 2 | 2 | 3 | 5 |
| 3 | 2 | 4 | 4 |
| 4 | 2 | 5 | 3 |
| 5 | 2 | 6 | 2 |
| 6 | 3 | 2 | 5 |
| 7 | 3 | 3 | 4 |
| 8 | 3 | 4 | 3 |
| 9 | 3 | 5 | 2 |
| 10 | 4 | 2 | 4 |
| 11 | 4 | 3 | 3 |
| 12 | 4 | 4 | 2 |
| 13 | 5 | 2 | 3 |
| 14 | 5 | 3 | 2 |
| 15 | 6 | 2 | 2 |
+----+------+----------+-------+
Soluzione #2
Tratta da: Materiale didattico 2008Se vogliamo che ciascun bambino riceva almeno due caramelle, troviamo, senza considerare diverse due soluzioni come quelle della nota, solo quattro possibilità:
Aldo Beatrice Carla I 2 2 6 II 2 3 5 III 2 4 4 IV 3 3 4Dobbiamo però considerare, in corrispondenza di ciascuna soluzione, le possibili permutazioni dei numeri di caramelle ricevute da ciascun bambino
- la situazione II presenta 3! = 6 possibilità, in quanto i tre numeri 2, 3 e 5 possono essere scritti in 3! ordini diversi (come nel caso degli anagrammi di UBI);
- le altre situazioni invece permettono solamente ciascuna 3!/2! possibilità (permutazioni con ripetizione, come nel caso degli anagrammi di IBI), oppure più semplicemente possiamo dire che esistono solo tre modi per sistemare, in tre spazi, ad esempio un simbolo 2 e due simboli 4.
Quindi in tutto troviamo 6+3*3 = 15 modi per distribuire le caramelle.